浙江省杭州二中2014届高三第五次(3月)月考数学(理)试题

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1、杭州二中2013学年高三年级第五次月考数学试卷注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1设全集是实数集，，则=()A.B.C.D.开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是2.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.4B.5C.6D.74.在的展开式

2、中，含项的系数是n，若，则()A.0B.1C.-1D.5.为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是（）A.且B.与平面所成的角相等C.且D.与平面的距离相等6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A.4B.3C.-1D.-27.已知三个不全相等的实数成等比数列，则可能成等差数列的是（）A.B.C.D.8.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）第9页共9页A.B.C.D.9.若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到棱的距离相等，则动点的轨迹与三角形组成图形可能是（）ACBPACBPACBPACBPA.B.C.D.10.双曲线是的左

3、右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第11题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为．12.设，，，则的大小关系为．13.在等差数列{}中，，·＜0，若此数列的前10项和＝36，前18项和＝12，则数列的前18项和为_____________．14.某人参加一档综艺节目，需依次闯关回答8道题，若回答正确，就获得一定的“家庭梦想基金”且可选择拿着“家庭梦想基金”离开或继续答题（假设离开和继续答题的可能性相等）；若回答错误，则此前积累的

4、基金清零，且他离开此节目。按规定，他有一次求助亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误。8道题目随机排列，且他能答出其中5题，且另3题中，有2题亲友团能答对，则他能获得第5关对应的“家庭梦想基金”的概率为.15.已知，，不等式恒成立，则整数的最大值为.16.已知函数，当时，给出以下几个结论：①；②；③；④；⑤当时，第9页共9页其中正确的是.17.平面向量满足，，，，则的最小值为.三．解答题:本大题有5小题，共72分18．（本题满分14分）已知函数，其相邻两个零点间的距离为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值．19.（本题满分14分）某品牌电视机代理销售商根

5、据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的两个根，且.（1）求的值；（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.20．（本题满分14分）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）直线上是否存在点

6、，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第9页共9页21.（本题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为，为半焦距，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，（1）求椭圆离心率的取值范围；yxyOy（2）设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值.PyTy22.（本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图像与轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件，，证明：第9页共9页杭州

7、二中2013学年高三年级第五次月考数学答案一、选择题1-5ABBBC6-10ABDDC二、填空题11.12.A>B13.6014.15.416.④⑤17.三、解答题18.解：（1）…………………3分由题可知，………………………5分…………………………………………………7分（2）又由锐角知，角为锐角，…………………………9分……………………………………………………………12分……………………………………………………………14分19（1）证明：分别