四边形中的折叠问题 孙福荣

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1、第四届全国中小学“教学中的互联网应用”教学案例题目：中考专题复习—四边形中的折叠问题教案设计者：孙福荣学校：广东省佛山市顺德区养正西山学校时间：2013年3月18日参赛者个人资料姓名孙福荣学历本科性别女职称中学一级教师任教学科数学教龄18单位广东省佛山市顺德区养正西山学校通讯地址广东省佛山市顺德区区养正西山学校电话15363048267邮编528300邮箱sunfurong1971@126.com一、教案背景1、面对学生：初三年级2、学科：数学3、课时：1课时二、教学课题初三下学期中考专题复习--《四边形中

2、的折叠问题》三、教案设计理念以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题、竞赛试题中屡见不鲜。矩形折叠问题对考察学生的基础知识、基本技能；考察学生的分析问题和解决问题的能力方面确实是较为有效的题型之一。对于矩形的折叠问题，很多同学往往感到无从下手。事实上，要解决好这类问题的关键是弄清“折痕”的特点，认识到折起部分与重合部分是全等的，折叠就是轴对称，其本质是全等图形。在四边形中经常会遇到折叠问题，解决此类问题的关键是要注意观察折叠前后的图形，发现它们之间的关系，找到边、角中的变量和不变量

3、，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形的有关知识。本节课，让学生准备两张长方形纸片，让学生通过实际操作，感受折叠前后图形中的内在联系，观察纸片上的折痕，体会其中的数学原理，会把折叠图形中的隐含条件转化为有用条件，用于解决问题。四、互联网借鉴资源【百度文库】http://wenku.baidu.com/view/34491a7da26925c52cc5bff2.htmlhttp://wenku.baidu.com/view/2556186527d3240c8447ef21.html【百度图片】http

4、://image.baidu.com/i?ct=201326592&cl=2&nc=1&lm=-1&st=-1&tn=baiduimage&istype=2&fm=index&pv=&z=0&ie=utf-8&word=%E5%B8%8C%E8%85%8A%E5%B7%B4%E7%89%B9%E5%86%9C%E7%A5%9E%E5%BA%99课题中考专题复习—四边形中的折叠问题课题中考专题复习—四边形中的折叠问题孙福荣学习目标知识目标使学生进一步理解折叠问题的实质为轴对称，相互重叠的部分为全等图形；通过折

5、等边三角形和黄金矩形，复习勾股定理和30°角定理等重要知识。能力目标能按照题目指令正确操作，并能利用轴对称性质和背景图形性质作出正确的推理论证。情感目标在折纸中感悟数学的无处不在，充分激发学生学习数学的兴趣。教学重难点重点：在折叠的过程中熟练发现相等的线段和相等的角，从而解决相关数学问题。难点:按照题目指令正确操作，并能利用已有知识作出正确的推理论证。知识准备折纸是一种游戏，也是一种艺术，折纸在我们数学中更是一门学问，尤其是近几年的中考，更是频频出现折纸类问题。对应的边相等对应的角相等全等折纸的实质轴对称课

6、前热身【百度文库】http://wenku.baidu.com/view/34491a7da26925c52cc5bff2.html[1]如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上若矩形ABCD中,AD=4,AB=3直接说出下列线段的长度：①AC=，②AF=，③EF=。【3】将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠(1)猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想。动手感知(1)若AD=4,AB

7、=3,求AF的长和△AFC的面积.用尺规可以作出等边三角形，折纸也可以折出等边三角形折等边三角形【活动一】按下面的要求操作：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时折出线段BN（如图2）.第三步：以MN为折痕折叠，交BC于点P,把纸片展开，得到△BMP。（如图3）请解答以下问题：（1）如图3，证明△BMP是等边三角形．（提示：做NG⊥BC于点G）（2）在图3中，你可以折出或找到15°、3

8、0°、60°、120°、150°的角吗？【百度图片】问题深入http://image.baidu.com/i?ct=201326592&cl=2&nc=1&lm=-1&st=-1&tn=baiduimage&istype=2&fm=index&pv=&z=0&ie=utf-8&word=%E5%B8%8C%E8%85%8A%E5%B7%B4%E7%89%B9%E5%86%9C%E7%A5%9E%E5%BA%99你