已知圆c的方程为: ,直线l过点p(1,2),且与圆

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1、直线和圆、圆和圆的位置关系知识回顾:1.直线与圆没有公共点,则的取值范围是。2.圆截直线所得弦长为.3.圆和圆的位置关系是。巩固:若圆与圆相切,则实数的取值集合是.4.(2009天津卷文)若圆与圆的公共弦长为,则a=________.例题解析:例1.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含?例2.(1)已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为。(2)已知圆C的方程为:,直线l过点P(1

2、,2),且与圆C交于A、B两点,且则直线l的方程为。(3)过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线,求切线的方程(4)直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是例3.已知:⊙O的方程为,⊙M的方程为,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.(1)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;(2)求的最大值与最小值.例4.如图,是椭圆的一个焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,三点确定的圆恰好与直线相切。(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与圆交与两点,且,求直线的方

3、程。变式一:若,求直线的方程。变式二:若改成,求直线的方程。变式三:若改成是,求直线的方程。巩固作业:1.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点,则a的取值范围是.2.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是3.若直线与圆相切,则实数的取值范围是.4.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为5.已知圆和过原点的直线的交点为P、Q,则

4、OP

5、·

6、OQ

7、的值为6.已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为.7.若直线y=k(x-

8、2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点,则k的取值范围是.yQPOx8题图8.设圆:,直线,点,使得存在点,使(为坐标原点),则的取值范围是。9.如图,在平面直角坐标系中,,,,,设的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;(第9题)ABCDExyO(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.10.如图,在平面直角坐标系中,N为圆A:上的一动点,点B(1,0),点M是BN中点,点P在线段AN上,且(I)求动点P的轨迹方程;(II)试判断以

9、PB为直径的圆与圆=4的位置关系,并说明理由.答案:1.-6<a<42.x=0或y=-x+33.4.5.56.7.8.8.当PQ与圆相切,且时,

10、OP

11、=2,当即时,圆C上存在点Q,使9.解:(1)直线方程为,圆心,半径.由题意得,解得.(2)∵,∴当面积为时,点到直线的距离为,又圆心E到直线CD距离为(定值),要使的面积等于12的点有且只有三个,只须圆E半径,解得,此时,⊙E的标准方程为.10.(I)解:由点M是BN中点,又,可知PM垂直平分BN.所以

12、PN

13、=

14、PB

15、,又

16、PA

17、+

18、PN

19、=

20、AN

21、,所以

22、PA

23、+

24、PB

25、=4.由

26、椭圆定义知,点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.设椭圆方程为,由2a=4,2c=2,可得a2=4,b2=3.可知动点P的轨迹方程为(II)解:设点的中点为Q,则,,即以PB为直径的圆的圆心为,半径为,又圆的圆心为O(0,0),半径r2=2,又=,故

27、OQ

28、=r2-r1,即两圆内切.

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