任意角和弧度制知识点和练习

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1、知识点一：任意角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、终边相同的角：与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限：若是第k象限角，把单位圆上每个象限的圆弧n等分，并从x轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域是角终边所在的范围。知识点二、弧度制的

2、转换：5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．特殊角的弧度数：知识点五：扇形8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则弧长公式：，扇形周长：，扇形面积：．第6页例题分析【例1】在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．【例2】如果角是第二象限的角，那么，角分别是第几象限的角？说说你的理由。【例3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)第6页【例4】（1

3、）扇形的中心角为，弧长为，则其半径______．（2）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是弧度．（3）点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_______________.（4）将rad化为角度是．（5）已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为.（6）若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为（）A、B、C、D、【例5】如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.ABRR【例6】如图，圆上一点以逆时针方向作

4、匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．第6页【例7】一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？针对练习1．下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30°B.-30°C.630°D.-630°2．下列命题正确的是（）Α.终边相同的角一定相等。B.第一象限的角都是锐角。C.锐角都是第一象限的角。D.小于的角都是锐角。3．如果一扇形的弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.若α是第四象限角

5、，则180°+α一定是（）Α.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．若，则它是（）CA、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角6.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限第6页8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为（）A．2°B．2C．4°D．49．下列说法正确的是（）A．1弧度角的大小与圆的半径无关B．

6、大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角10．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．二、填空题11．若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为　　　　．12.将时钟拨快了10分钟，则时针转了　　　　度，分针转了　　　　　弧度．13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．14．已知是第二象限角，且则的范围是.三、解答题15.求所有与所给角终边相同的角的集合，

7、并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．16．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）（1）（2）（3）第6页17．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?18、已知两角的和为1弧度，两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度？第6页