数学实验--课程讲义

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1、2012年3月2626数学实验MathematicsExperiment实验一一元函数及其图形本实验的目的是通过图形来认识函数，并运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想.Mathematica作图主要命令如下：1.画散点图的命令为ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}},选项]或者ListPlot[{y1,y2,…yn},选项]命令ListPlot的选项主要有两个:(1)PlotJoined->True,要求用折线将散点连接起来;(2)PlotStyle->PointS

2、ize[0.02],表示散点的大小.2.画区间[]上函数的图形的命令为Plot[f,{x,a,b}]3.画参数方程所表示曲线的图形的命令为ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}]4.隐函数作图命令ImplicitPlot这里同样要先打开作图软件包,输入<

3、(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]输出(2)输入g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]]输出实验2观察函数的图形.解：输入Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}];输出从图中可以看到函数在附近来回振荡.请解释其原因.实验3（参数方程的图形）绘出以下参数方程的图形.解：输入x[t_]=2Cos[t]^3；26y[t_]=2Sin[

4、t]^3；ParametricPlot[{x1[t],y1[t]},{t,0,2Pi}]输出实验4画出分段函数的图形.解：输入f[x]:=x^2Sin[1/x]/;x¹0;f[x]:=0/;x=0;Plot[f[x],{x,-0.8,0.8},PlotRange®{-0.08,0.08}]输出实验5分别画出坐标为的散点图，并画出折线图.解：输入t1=Table[i^2,{i,10}];g1=ListPlot[t1,PlotStyle®PointSize[0.02]];g2=ListPlot[t1,PlotJoined®T

5、rue];Show[g1,g2]t2=Table[{i^2,4i^2+i^3},{i,10}];g1=ListPlot[t2,PlotStyle®PointSize[0.02]];g2=ListPlot[t2,5PlotJoined®True];Show[g1,g2]26输出1.2函数性质的研究给定二维曲线图形，如何判断一个图形是某一个函数的图形已在高等数学中介绍.若其是某一个函数的图形（一个,对应图形上的一点），我们如何从图形观察函数的单调性、奇偶性、周期性等？实验6研究函数在区间[-2,2]上的图形特性.解：输入Pl

6、ot[x^5+3E^x+Log[3,3-x],{x,-2,2}]输出实验7判断函数是否为周期函数？解：输入Plot[Sin[2Pix]+Cos[2Pix],{x,-4,4}]输出实验8判断函数的反函数的存在性.若存在，求反函数的表达式，并画出其图形.26解：输入Solve[y==x^3+3x^2+3x+1,x]得反函数为再输入Plot[-1+x^(1/3),{x,-3,3}];输出实验9制作函数的图形动画，观察参数C对函数图形的影响.解：输入Manipulate[Plot[Sin[cx],{x,-Pi,Pi},PlotR

7、ange->{-1,1}],{c,1,4,1/3}]输出……1.3关于函数图形的进一步研究利用Mathematica，我们可以画出一些难以想象的图形.实验10画出以下参数方程的图形（1）(2)(3)解：分别输入（1）ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Sin[t]},{t,0,10Pi},AspectRatio®Automatic]26（2）ParametricPlot[{Cos[5t]Cos[t],Sin[t]Cos[3t]},{t,0,Pi},Aspe

8、ctRatio->Automatic]（3）ParametricPlot[(1+Sin[t]-2Cos[4t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic,Axes®None]输出，得实训：1.把正切函数和反正切函数的图形及其水平渐近线和直线用不同的线型画在同一