2018版高中数学人教a版）必修3同步教师用书：第3章3.1.3概率的基本性质

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1、3.1.3　概率的基本性质1．了解事件间的包含关系和相等关系．2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(重点、易错易混点)3．了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)[基础·初探]教材整理1　事件的关系与运算阅读教材P119～P120“探究”以上的部分，完成下列问题．定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)事件互斥若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生若A∩B＝∅，则A与B互斥事件对立若A∩B为

2、不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(　　)A．M⊆N　　B．M⊇N　　C．M＝N　　D．M＜N【解析】　事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生，则有

3、M⊆N.故选A.【答案】　A教材整理2　概率的性质阅读教材P120“探究”以下的部分，完成下列问题．1．概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.4．概率的加法公式的含义(1)使用条件：A，B互斥．(2)推广：若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较

4、易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立．(　　)(2)对立事件一定互斥．(　　)(3)互斥事件不一定对立．(　　)(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．(　　)(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．(　　)(6)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定是对立事件．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)A．0.3　　　　　　　B．0.2C．0.1D．不确定【解析】　

5、由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．【答案】　D3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．【解析】　中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.【答案】　0.65[小组合作型]互斥事件与对立事件的判定　(1)抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为(　　)A．至多两件次品　　　　B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙

6、、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对【精彩点拨】　根据互斥事件及对立事件的定义判断．【尝试解答】　(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C.【答案】　(1)B　(2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.[再练一题]1．某小

7、组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．【解】　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两

8、种结果，与