多孔课程设计-206310111-李睿

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1、《多孔介质污染物迁移动力学》课程设计报告姓名：李睿学号：2006310111班级：环研三指导教师：王洪涛2007年1月28目录一数学模型11.1假设条件11.2地下水运动数学模型11.3污染物迁移数学模型2二有限元法32.1剖分研究域32.2构造基函数32.3形成有限元方程6三．算法实现103.1剖分研究域103.2存储原始数据103.3生成系数矩阵103.4处理特殊节点113.5程序设计流程113.6源程序11四程序验证124.1地下水运动数学模型程序验证124.2污染物迁移数学模型程序验证14五自拟问题165.1问题描述165.2问题求解

2、17六建议小结19附录202828一数学模型1.1假设条件1)含水介质与参数：含水层是非均质各向异性承压含水层，水运动和污染物迁移参数已知；2)水流和污染物迁移条件：地下水的运动和污染物的迁移是平面二维的，是非稳定的，含水层中仅有一种可溶污染物；3)源汇条件：研究域中存在源汇的作用，包括点源(抽水井和注水井)、面源等作用，污染物迁移考虑吸附作用；4)初始条件：在初始时刻，全研究域上的水头分布和污染物浓度分布已知；5)边界条件：研究域的边界可以是第一、二、三类（水流问题仅有一、二类）边界或其组合，也可以有内边界，对于给定边界类型，边界条件已知。

3、1.2地下水运动数学模型在上述假设条件下，地下水二维渗流可以用下面数学模型描述：微分方程（1.1）初始条件（1.2）第一类边界条件（1.3）第二类边界条件（1.4）式中，：待求水头，[L]；S：贮水系数，[无量纲]；Txx，Tyy：导水系数分量，[L2T-1]；WM：源汇项，[LT-1]，为单位时间单位面积含水层得到的源汇水体积；H0(x,y)：给定研究域上的初始水头，[L]；H1(x,y,t)：第一类边界G1上给定的水头，[L]；q(x,y,t)：在第二类边界G2上给定的水通量，[L2T-1]，为单位时间垂直通过单位边界长度进入研究域的水体

4、积；G：二维平面研究域；G：研究域的边界，；cos(n,x)，cos(n,y)：边界外法线向量与坐标轴正向之间夹角的余弦。281.3污染物迁移数学模型非稳定二维对流弥散可以用下面数学模型描述：微分方程（1.5）式中，L为算子（1.6）为了书写简便起见，记，，，，，则有（1.7）式中，（1.8）初始条件（1.9）第一类边界条件（1.10）第二类边界条件（1.11）第三类边界条件（1.12）式中，：浓度，[ML-3]；Dij：水动力弥散系数张量的坐标分量，[L2T-1]；IM：源汇项，[ML-2T-1]，为单位时间、单位面积含水层得到的污染物质量

5、，污染物进入研究域时为正，流出研究域时为负；We：单位时间单位面积含水层得到的水量，[LT-1]；Ce：We所含污染物的浓度，[ML-3]；Wo：单位时间单位面积含水层的开采水量（开采为负），[LT-1]，开采水的浓度为C；Rd：滞留因子，[无量纲]；l：一级化学反应常数，[T-1]；n：空隙度；ux、uy：x和y方向上的水流实际速度，[LT-1]；C0(x,y)：给定研究域上的初始浓度，[ML3]；C1(x,y,t)：第一类边界G1上给定的浓度，[ML-3]；f(x,y,t)：在第二类边界G228上给定的弥散通量，[ML-1T-1]，为由于

6、弥散作用在单位时间垂直通过单位边界长度进入研究域的污染物质量，进入研究域为正，离开为负；g(x,y,t)：在第三类边界G3上给定的污染物通量，[ML-1T-1]，为单位时间垂直通过单位边界长度进入研究域的污染物质量，流入研究域为正，流出为负；b：含水层厚度，[L]；对于承压水问题，；对于潜水（无压水）问题，，h为潜水含水层厚度，H为水头，z为含水层底板高度；G：研究域的边界，；其余符号同前。由于污染物迁移模型通过简化就可以得到渗流模型，所以我们讨论污染物迁移模型的有限差分方程，然后通过简化得到渗流模型的有限差分解。二有限元法拟用有限单元法求解

7、上述地下水运动和污染物迁移数学模型。不难看出，上述两个数学模型是同时存在的。为了简化问题，通常的方法是先求地下水运动数学模型的解H，由此，与水流有关的参量如ux、uy、b就是已知的。比较可知，水运动方程（1.1）是对流弥散方程（1.5）在忽略对流项条件下的一个特例。因此，我们将从污染物迁移模型出发，讨论其有限元数值解。同时，给出水流模型的解，但并不重复推导过程。2.1剖分研究域剖分研究域G成三角形网，共剖分为Ne个三角形单元，表示为：，第b三角形的面积用表示。共剖分为Np个节点，表示为：。其中已知浓度的节点为m个。如果能求出节点上的浓度，那么

8、研究域上任一点的浓度都可以用节点浓度的线性组合表示出来，因此试探解为（2.1）式中，为内插值函数，称为基函数；Ci(t)为节点i上的浓度。用节点浓度的线性组合来表示