实验1--系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

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1、实验1系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一实验目的1学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二实验原理（1）由传递函数建立状态空间系统的传递函数为（i）只含单实极点时的情况。设可分解为：则若令状态变量为其向量-矩阵形式为，（ii）含重实极点时的情况。例如可分解为则若令状态变量为（1）状态方程转化为传递函数设系统的模型如式(1－1)示。(1－1)其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵C为p

2、×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。(1－2)式(1－2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。三实验内容①根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；②在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。例1.1已知SISO系统的状态空间表达式

3、为(1.3)，求系统的传递函数。(1.3)程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num=01.00005.00003.0000den=1.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:……………………..(1.4)例1.2从系统的传递函数(1.4)式求

4、状态空间表达式。程序:num=[0153];%在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；den=[1234];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)程序运行结果:A=-2-3-4100010B=100C=153D=0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。例1.3对上述结果进行验证编程%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；A=[-2-3-4;100;010];B

5、=[1;0;0];C=[153];D=0；[num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与[例1.1]完全相同。四实验要求（1）在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB对(1.5)系统仿照[例1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。(1.5)提示：num=[0012；0153]；（2）用两种方法验证上述结果是否正确。提示：①[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)②五讨论[例1.2]程序运行结果不等于式(1－3)中的A、B、C阵，是结果错了吗

6、？为什么？