四年级奥数讲义168学子教案库12、精英学生

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1、第十二讲等差数列盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里.这时盒子里共有多少只乒乓球？想挑战吗？你还记得吗[复习一]（1）先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、……从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列（2）首项

2、：一个数列的第一项，通常用a1表示；末项：一个数列的最后一项，通常用an表示，它也可表示数列的第n项.每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用Sn来表示.（3）三个重要的公式：①通项公式：递增数列：末项=首项＋(项数-1)×公差，递减数列：末项=首项-(项数-1)×公差，②项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1③求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷2，（4）中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的

3、一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：（1）4＋8＋12＋…＋32＋36=（4+36）×9÷2=20×9=1800，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于20×9；（2）65＋63＋61＋…＋5＋3+1=（1+65）×33÷2=33×33=1089，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于33×33.[复习2]（1）3、5、7、9、11、13、15、……，这个数列有多少项？它的第102项是多少？（2）已知等差数列2、5、8、11、14…，问47是其中第几项？（3）如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项.专题

4、精讲（一）等差数列在计算中的综合运用【例1】（1）(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99)（2）1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70；（3）61+692+6993+69994+699995+6999996【例2】（1）从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有多少个？（2）1至100各数，所有不能被9整除的自然数的和是多少？【例1】已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问:这个数列中第2000个数是多少?第2003个数是多少?【例2】从1到100的100个数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和超

5、过100.有几种不同的取法？【例3】为了参加区里的乒乓球比赛，师大附小在学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛.问：有多少人参加了选拔赛？【例4】小丸子玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，…照此规律最后走到B处放下35枚石子.问从A到B路程有多远？【例5】在右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍.如果最大的三角形共有8层，问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？（一）等差数列在数表中的综合运用【例1】（

6、希望杯数学邀请赛）观察下面的序号和等式，填括号.序号等式11＋2＋3=633＋5＋7=1555＋8＋11=2477＋11＋15=33∶　　∶∶　∶　∶（）　（）＋（）＋7983=（）【例2】自然数按一定规律排成下表，问第60行第5个数是几？【例3】将自然数如下排列，在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？专题展望本讲主要讲了等差数列在实际解题过程中的综合运用，在以后的学习中我们还会学习到关于等差数列的更多知识，希望同学们再接再厉，加油！练习十二1.计算（1）2+4+8+10+14+16+20+22+…+92+94+98+100；（2）1

7、000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-101；（3）72+793+7994+79995+7999962.在1～200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少?3.从1到50这50个连续自然数中，取两不同的数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？4.用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？5.把自然数依次排成“三角形阵”