平板和加筋板的解析法和有限元法计算结果对比分析

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1、平板和加筋板的解析法和有限元法计算结果对比分析班级船海1301姓名禹宗昕完成时间2016.5.3一、问题描述如图1所示，四边简支的钢板，受到垂直于板面的均布压力0.01Mpa作用，求两种计算方案——无加筋板和加筋板的变形和应力。钢板的杨氏模量为2.0e11Pa，泊松比0.3。7m5m板厚t=10mm纵向加强筋横向加强筋7m5m板厚t=10mm（a）无加筋板（b）加筋板图1板的几何模型加筋板中加筋能够支持平板，起到了增加结构强度刚度稳定性的作用。二、解析法推导计算出无加筋板的最大挠度qmn=4ab0a0bq0sin(mπxa)sin(nπyb)dxdyωx,y=1π4Dm=1∞n=1∞qmn

2、(m2a2+n2b2)2sin(mπxa)sin(nπyb)三、加筋板与光板有限元法计算结果1.加筋板几何模型与有限元模型（a）几何模型（b）有限元模型（c）角钢截面（d）梯形材截面（d）单元角钢截面（f）单元梯形材截面（g）施加载荷与约束2.加筋板与光板变形云图对比加筋板UZmax=0.004435光板UZmax=2.41573加筋板SVmax=0.461e8光板SVmax=0.108e10三、结果分析1、解析法和有限元法最大挠度计算结果对比wmax=k1qb4Et3光板的计算挠度为2.4065m。由有限元方法算出光板的扰度为2.416m,加筋板为4.435mm可以看出有限元算出来的光板

3、的最大扰度略大于理论求解。2、无加筋板和加筋板最大挠度、VonMises应力和重量比较最大挠度(m)VonMises应力(pa)重量（kg）无加筋板有限元解2.4160.108e102730加筋板有限元解0.0044350.461e84948.9无加筋板理论解2.40652730加筋板的最大挠度相当的无加筋板0.00815622265.883、当无加筋板厚度增大到多少时，与加筋板的最大挠度相当，此时两者的重量分别是多少？由公式wmax=k1qb4Et3计算得无加筋板厚度为81.56mm时与加筋板的最大挠度相当。此时，无加筋板重量为22265.88kg，加筋板重量为4948.9kg。可以看出

4、加筋板的重量明显小于无加筋板的重量，说明采用加筋板可以有效减轻结构重量。四、总结1.在可以预知最大变形出现在板中心时，可以将网格划分成偶数*偶数个，以确保最大位移处有节点，进而增加解算结果的准确性。2.复制前1*1的小板网格划分为6*6，对于光板的划分30*42，这样确保了光板与加筋板的网格数相同，进而确保的结果的可比性。3.板在船体中属于柔性构件，有解算结果可见，而相当于板的支撑，大大增大了板的稳定性，降低了板外变形。4.加筋板与光板相比，重量增加一倍，变形减小544倍，由此可见，筋可以有效增强板的刚度。如果达到与加筋板相同的变形程度，光板的重量为加筋板的4倍，由此可见合理布置加筋的重要

5、性。此外，可以考虑筋的截面对加筋板刚度的影响。