2010年四川省成都市实验外国语学校直升考试数学模拟试卷

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1、菁优网Http://www.jyeoo.com2010年四川省成都市实验外国语学校直升考试数学模拟试卷©2012菁优网©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1、（2005•镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（　　）A、x1﹣x2+x3=1B、x1+x2﹣x3=1C、x1+x3﹣x2=2D、x1﹣x3+x2=22、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=的图象上整

2、点的个数是（　　）A、3个B、4个C、6个D、8个3、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2010，则p的最小值是（　　）A、2006B、2007C、2008D、20094、设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（　　）A、24B、25C、D、5、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）A、B、C、D、6、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）A、36B、37C、38D、397、已知实数a、b、c满足===k且abc≠0，则一次函数y=kx+k

3、的图象一定经过（　　）A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限8、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.comA、B、1﹣C、﹣1D、1﹣9、方程x2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（　　）A、0B、1C、2D、310、如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（　　）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共50分）11、如图所示，有一电路连着三个开关

4、，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为　_________　．12、关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是　_________　．13、已知x=，y=，则2x2﹣3xy+2y2=　_________　．14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=　_________　．15、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC=　_________　．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com16、若记

5、y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=　_________　．17、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是　_________　（不必写自变量的取值范围）．18、若方程

6、x2﹣4x+3

7、=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是　_________　．19、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径

8、，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是　_________　．20、若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn=　_________　．三、解答题（共50分）21、在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．22、对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=，（1）若y=有不动点（4，4），（﹣4，﹣4），求a，b；（2）若函数y=的图象上有两个关于原点对称的不动点

9、，求实数a，b应满足的条件；（3）已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图象与函数y=的图象有什么关系？与函数y=的图象又有什么关系？23、如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．（1）求证：PD•PE=PB•PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．24、已知二次函数y=ax2+bx+c经过点（1，2）．（1）若a=1，二次函数顶