no 8-8 何丽华：分数阶与整数阶

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1、漳州师范学院毕业论文分数阶超混沌系统与整数阶超混沌系统的同步ThesynchronizationbetweenFractionalhyperchaossystemandintegralhyperchaossystem姓名：何丽华学号：070401124系别：数学与信息科学系专业：数学与应用数学年级：07级指导教师：蔡建平教授2011年01月12日2摘要本文基于反馈控制的思想，利用分数阶系统稳定性定性理论，实现了分数阶混沌系统与整数阶混沌系统之间的混沌同步，给出了补偿器和反馈控制器的选择方法。并以四维分数阶超混沌Lorenz系统和新提出的整数阶超混沌系统

2、之间的同步为例，用MATLAB软件进行了数值仿真进一步验证了本文方法的有效性。关键词：分数阶；超混沌系统；混沌同步；反馈控制AbstractThispaperbasedonfeedbackcontroltheory，usingqualitativetheoryoffractionalsystemstability,realizedthesynchronizationbetweenfractionalchaoticsystemandintegralchaoticsystem,andgivesthecompensatorandfeedbackcontrol

3、lerselectionmethod.Andwiththesynchronizationbetweenfour-dimensionalfractionalLorenzhyperchaossystemandthenewlyproposedintegralhyperchaossystemasanexample,theMATLABsoftwarebasedonthenumericalsimulationfurtherdemonstratethevalidityofthismethod.Keywords:fractional-order;hyperchaoti

4、csystem;Chaoticsynchronization;feedbackcontrolI目录中英文摘要…………………………………………………………………（I）1引言…………………………………………………………………………………（1）2分数阶微分定义……………………………………………………………………（1）3分数阶超混沌Lorenz系统与新的整数阶超混沌系统的同步…………………（2）3.1反馈控制………………………………………………………………………（4）3.2数值仿真………………………………………………………………………（7）4结论…………………

5、………………………………………………………………（8）参考文献………………………………………………………………………………（9）致谢…………………………………………………………………………………（10）I1引言分数阶微积分是研究分数阶次的微积分算子特性及其应用的数学理论，其拓展了传统微积分的概念，并且有300多年的发展历史，最早可以追溯到leibniz,Riemann等的研究[1,2]。虽然其发展几乎和整数阶微积分理论具有同样长的历史。但将其应用到物理学和工程学的研究热潮还是最近几十年兴起的。许多物理系统能展现出分数阶动力学行为，例如黏滞系统、介质机化

6、、电极-电解液极化、有色噪声和电磁波[3-6]等。最近分数阶混沌系统又引起了人们广泛的兴趣和深入的研究。特别是在Chua电路[7]、Lorenz系统[8]、Chen系统[9]、Lü系统[10]中，计算机仿真表明，当其阶数为分数时,系统还是混沌的，且更能反映系统呈现的物理现象。另一方面，自从1990年Pecora和Caccoll[11]发现了两个混沌系统可以实现同步以来，就掀起了混沌同步问题研究的热潮。在通信领域，ArmanKiani-B等用简单的混沌系统掩盖方法证明了分数阶混沌信号能加强通信的安全性。将分数阶混沌应用于通信保密、信号处理等领域，由于系统

7、模型自身的复杂性，会比整数阶混沌系统具有更强的保密性和抗破译能力。因此研究分数阶混沌系统具有广泛的应用前景。然而，众多已经存在的混沌同步结果只是针对整数阶混沌系统之间的同步或者是只针对分数阶混沌系统之间的同步。关于分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的同步研究却是很少涉及的。本文基于追踪控制思想，利用分数阶线性系统稳定性理论和反馈控制思想，实现了分数阶超混沌Lorenz系统和新提出的整数阶超混沌系统之间的同步。同时也用Matlab软件数值仿真来进一步验证了本文方法的有效性和可行性。102分数阶微分定义在研究分数阶微积分的过程中，对于微分和积分的概念有很多。在

8、本文中，将采用的是Caputo微分的定义来研究分数阶混沌动力学行为[12]。Caputo微分定