19.2(6)举例证明——添加辅助线的方法

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1、19.2(6)举例证明——添加辅助线的方法一、中线：倍长中线法如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。延长AD到E，使DE＝AD，连接CE。结论：______________________________________________例题11已知：如图，点D在边BC上，BD=CD，∠1=∠2求证：AB=AC证明：（操作）延长AD到点E，使AD=DE，联结CE在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（）∴EC=______,∠E=_______()又∵∠1=∠2（）∴________=_________

2、()∴________=_________()∴AB=AC()若辅助线的添法改为：延长BC、AE，交于点F，如何证明二．等腰三角形:“三线合一”例题12如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°。点D在BC上，AD=AB。求证：∠BAD=2∠C证明：过点A作AH⊥BC，垂足为H∵AD=AB（）∴△ABD是等腰三角形∴∠BAD=2∠BAH（）在△ABC中，∵∠____+∠____+∠____=180°（）又∵∠BAC=90°（）∴∠_____+∠______=90°同理∠BAH+∠B=90°∴∠_____=∠___

3、____()∴∠BAD=2∠C（）若辅助线添法改为：作AH平分∠BAD，则还需说明什么？ABCDE三．角平分线：翻折或作高如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线。翻折1在AB上截取点E，使AE＝AC，连接DE。结论：∠1=∠2；△AED≌△ACD，DE=DC;∠AED=∠ACD；∠ADE=∠ADCABCDG翻折2延长AC到点G，使得AG＝AB，连接DG。结论：∠1=∠2；△ABD≌△AGD；∠B=∠G；∠ADB=∠ADG；BD=DG作高作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H。ABCD结论：∠AHD=∠AFD=9

4、0°；∠1=∠2；△AHD≌△AFD；AH=AF；HD=FDHF例题在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+ADABCD求证：∠A=2∠B在BC上取点E，使AC=CE，连接DE∵CD平分∠ACB（）∴∠ACD=∠ECD（）在△ADC和△EDC中E∴△ADC≌△EDC（）∴∠_____=∠A；AD=_______；AC=EC（）∵BC=AC+AD（）又∵BC=BE+EC∴_____=_______()∴∠B=∠BDE（）∵∠DEC=∠B+∠BDE（）所以∠A=∠B+∠BDE=2∠B（）三．高：翻折如图

5、，在△ABC中，AD为BC边上的高。翻折1在BC上截取DE＝BD，连接AE。结论：____________________________________________翻折2延长CB到F，使得DF＝DC，连接AFABCD结论：____________________________________________如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DC=AB+BD求证：∠B=2∠CE在BC上取点E，使BD=DE，连接AE∵AD⊥BC（）∴∠ADC=∠ADB=90°（）在△ADB和△ADE中∴△ADB≌△AD

6、E（）∴∠_____=∠B；AB=_______（）∵DC=AB+BD（）又∵DC=DE+EC∴_____=_______()∴∠C=∠EAC（）∵∠DEA=∠C+∠EAC（）所以∠DEA=∠C+∠EAC=2∠C（）