江苏省宿迁市2011届高三12月联考数学试题

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1、江苏省宿迁市2011届高三12月联考数学试题2010-12-16正题卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x

2、x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝；2、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是；3、给出如下三个命题，其中不正确的命题的个数是______；①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3，则x+y＜5”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不

3、必要条件．4、若将函数的图像向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为______；5、设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=______；6、已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于______；7、等比数列若=；8、已知，则___________；9、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是；10、设，则的最小值是______；11、若三条直线共有三个不同的交点，则实数满足的条件是______；12、椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在

4、椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是　　　　；1113、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　　　；14、关于函数，有下列命题：①若，则函数的定域为R；②若，则的单调增区间为③函数的值域为R，则实数a的取值范围是且④定义在R的函数，且对任意的都有：则4是的一个周期。其中真命题的序号是；二、解答题：本大题共6小题，共90分．15、（本题满分14分）已知集合（1）求时，求实数a的取值范围；（2）求使的实数a的取值范围。16、（本题满分1

5、4分）在中，角的对边分别为，且满足。（1）求角的大小；（2）设，试求的最小值。17、（本题满分14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？

6、（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）1118、（本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。19、（本题满分16分）已知。（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切，都有成立。20、（本题满分16分）已知数列为正常数，且（1）求数列

7、的通项公式；（2）设（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。2011届高三联考数学试题2010-12-16附加题题卷21、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲OABCDEF已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.（1）求的度数；（2）若，求的值.11B．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，

8、属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）判断直线和圆的位置关系D．选修4—5：不等式选讲设x，y，z为正数，证明：[必做题]共两小题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤．22、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂

9、现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．23、如图，三棱锥中，底面于，，点分别是的中点，求