理论力学2010a题解1

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1、…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………济南大学2008～2009学年第二学期课程考试试卷（A卷）课程理论力学授课教师杨志安考试时间2011年1月9日考试班级物理0901学号姓名题号一二三四五六总分得分得分阅卷人一、质点力学(共28分)1.已知某质点的势能为，求该质点受到的保守力（式中a、b为常数）。（12分）解：因为

2、（2分），所以（4分）（3分）（3分）或（5分）（5分）2.一电子受到沿x方向的振荡电场作用，受到的电场力为，式中均为常数。设电子起始时在处是静止的，求：（1）电子速度随时间的演化。（8分）（2）电子坐标随时间的演化。（8分）解：（1）根据，所以（2分）两边积分，（2分）当时，，，（2分）得到（2分）；解：（2）因为，所以（2分）两边积分，（2分）当时，，，（2分）得到（2分）。得分阅卷人二、质点组力学(每小题12分,共12分)1.雨点由静止自由下落，开始下落时的质量为M。在下落过程中，凝结在雨点

3、上的质量与时间的关系为，式中为常数。求雨点的速度随时间的变化。解：因为，故由，得（3分）积分（3分）当时，，，（3分）得到（3分）得分阅卷人三、刚体力学(每小题12分,共24分)1.一个轮盘的半径为r，其质心以匀速无滑动地沿一直线滚动。求轮缘上、两点的速度。yA解：取圆心为基点，已知（1分）xD和（2分）。对A点,及（4分）所以（2分）对D点,及（2分）所以（1分）2.一匀质圆盘绕通过其中心的竖直轴转动，转动惯量为I，开始时的角速度为，受到的阻力矩与角速度成正比，为。问经过多长时间后圆盘的角速度减

4、为初角速度的一半？解：如图，取z轴过O点，垂直纸面向外。对z轴有（2分）即（2分）积分得（4分）。当时，（4分）。得分阅卷人四、分析力学(每小题12分,共36分)1.由三根杆铰连而成之结构，AC的连线和杆DE都是水平的，在B点作用于一铅垂力P，试用虚功原理求DE杆的约束力。(12分)解：解除DE干的约束，用力N表示。(1分)取ÐBAC=j为广义坐标，选A为位坐标原点(1分)（此题不能选B、D、E等点位坐标原点，这些点有虚位移）ABC600EDlljNl由虚功原理，（2分）因为（2分）所以（2分）解

5、出（2分）平衡时，，所以（2分）2.如图双摆系统做微振动，取角度和为广义坐标，则系统的动能为，势能为，试写出系统的拉格朗日方程。(12分)θ1θ2llmm解：拉格朗日量为(2分)求导：，(2分)(2分)(2分)代入拉格朗日方程得：(4分)3.一个弹簧振子做简谐振动，振子的动能为，势能为。试写出：（1）振子的拉格朗日函数；（2）振子的哈密顿函数；（3）振子的哈密顿正则方程。解：（1）取为广义坐标，,广义速度为，振子的拉格朗日函数为(4分)（2）广义动量：，(2分)(2分)（3）哈密顿方程，(4分)