苏教版高中数学(选修-).《复数的几何意义》word教案篇

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1、苏教版高中数学(选修1-2)3.3《复数的几何意义》word教案2篇导读：就爱阅读网友为您分享以下“苏教版高中数学(选修1-2)3.3《复数的几何意义》word教案2篇”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!复数与平行四边形家族菱形、矩形、正方形等特殊的平面几何图形与某些复数式之间存在某种联系及相互转化的途径．在求解复数问题时，若能善于观察条件中给定的或者是通过推理所得的复数形式的结构特征，往往能获得简捷明快的解决方法．下面列举几例，以供参考．一、复数式与矩形的转化例1已知复数z141，z2满足z1=1，z2=1，且z1-z

2、2=4，求z1与z2z1+z2的值．解析：设复数z1，z2在复平面上对应的点为Z1，Z2，由于1)2+1)2=42，故z1+z2则22=z1-z22，故以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是矩形，从而OZ1⊥OZ2，z1；z1+z2=z1-z2=4．==z2二、复数式与正方形的转化例2已知复数z1，z2满足z1=z2=1，且z1-z2=z1+z2=．证明：设复数z1，z2在复平面上对应的点为Z1，Z2，由条件知z1-z2=1=2，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形为正方形，而z1+z2在复平面上对应的向量为正方形的一条对角线，所以z1+z2=．

3、点评：复数与向量的对应关系赋予了复数的几何意义，复数加、减法的几何意义的运用是本题考查的重点．三、复数式与菱形的转化例3已知z1，z2∈C，z1=z2=1，z1+z2，求z1-z142解析：设复数z1，z2，z1+z2在复平面上对应的点为Z1，Z2，Z，由z1=z2=1知，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ1Z中，由余弦定理，得z+z2-z1+z2cos∠OZ1Z=12z1z22221=-，2∴∠OZ1Z=120，∴∠Z1OZ2=60，因此，△OZ1Z2是正三角形，∴z1-z2=Z2Z1=1．点评：本题通过复数模的几何意义的应

4、用来判断四边形的形状，并且应用到了余弦定理，使得问题解决的很巧妙．z2-a2例4求使2（a0）为纯虚数的充要条件．z+a2z2-a2z2-a222=λi(λ∈R，λ≠0)z，a解析：∵2是纯虚数，∴可设．设复数在复222z+az+a平面上对应的点为Z1，Z2，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是菱形，∴z2=a2，z2-a2z2-a2(a0)为=0；z=±ai时，无意义，故使2∴z=a．考虑到z=±a时，222z+az+a纯虚数的充要条件是z=a，且z≠±a，z≠±ai14．复数的加减法符合平行四边形法则，是复数与平行四边形家族联姻的前提．通

5、过本文我们发现深入抓住复数加减法的几何意义的本质，可使我们求解复数问题的思路更加广阔，方法也更加灵活．复数中的数形结合因为复数z=a+bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)是一一对应的，体现了数与形的对应，所以在复数中利用数形结合解某些问题不仅巧妙，而且也体现出一种数学之美．知识点链接：设动点Z、定点Z1，Z2分别表示复数z，z1，z2所对应的点，则（1）z-z1表示点Z到点Z1的距离（2）z-z1=r表示以r为半径，点Z1为圆心的圆；（3）z-z1=z-z2表示线段Z1Z2的垂直平分线；（4）z-z1+z-z2=2a，当2a=Z1Z2

6、时，表示线段Z1Z2；当2aZ1Z2时，表示以点Z1，Z2为焦点，2a为长轴长的椭圆．上述几种曲线都可以结合（1）中的z-z1的几何含义来理解．比如，（3）中z-z1表示点Z到点Z1z-z2表示点Z到点Z2的距离，即点Z到点Z1的距离与到点Z2的距离相等，所以，点Z的轨迹是线段Z1Z142的垂直平分线．下面举例说明数形结合的用法：例1若z+3+4i≤2，则z的最大值为________．解析：由z+3+4i≤2知，复数z对应的轨迹是以2为半径，点Z1(-3，-4)为圆心的圆及其内部，所以z的最大值为OZ1+r=5+2=7．例2如果复数z满足z+

7、i+z-i=2，那么z+i+的最小值为（（A）1（B（C）2（D解析：如右图，由z+i+z-i=2知，复数z对应的点的轨迹是-1)，B(01)，．线段AB，其中A(0，，-1)到线段AB上点的距离，故当z=-i时，z+i+min=1．又z+i+表示点C(-1例3复数z满足条件z+2=z-4i，则z的最小值为______．解析：由z+2=z-4i知，复数z对应点的轨迹为线段AB的垂直平分线，其中A(-2，，0)B(0，4)，z即原点到垂直平分线上的点的距离．故zmin=例4复数z满足2z-i=2，则z+2i的取值范围是（14）（A）⎢⎥（B）⎢

8、⎥2222⎡15⎤⎣⎦⎡37⎤⎣⎦⎡⎡（C）⎢1（D）⎢222⎦⎣⎦⎣解析：由2z-i=2可得z-i=12⎛⎝1⎫2⎭因此复数z对应点Z的轨迹是以0⎪，为圆心，1为