考点跟踪训练2整式及其运算

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1、考点跟踪训练2　整式及其运算一、选择题1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是(　　)A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2答案　A解析　x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　)A．4mcmB．4ncm　C．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm答案　B解析　

2、设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.3．(2011·广州)若a0D．无法确定答案　C解析　因为a、b、c中有两个负数，所以abc>0.4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填

3、的代数式是(　　)A．abB．3abC．aD．3a答案　C解析　□＝3a2b÷3ab＝a.5．(2011·湖北)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为(　　)A．(x－2)2＋3B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5D．(x＋2)2＋4答案　C解析　x2＋4x－1＝x2＋4x＋4－5＝(x＋2)2－5.二、填空题6．(2011·金华)“x与y的差”用代数式可以表示为________．答案　x－y解析　减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答

4、案是________.答案　26解析　根据题意，输出x3－x＋2.当x＝3时，原式＝33－3＋2＝26.8．(2011·杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为______．答案　－6解析　化简原式，得(x＋1)(x＋8)，当x＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.9．(2011·荆州)已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋x，则B＋A＝________.答案　2x3＋x2＋2x解析　因为A＝2x，B÷A＝x2＋x，

5、所以B＝·2x＝2x3＋x2，故B＋A＝(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)答案　n(n＋1)＋4或n2＋n＋4解析　第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．三、解答题11．(2011·金华)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－

6、7的值．解　由2x－1＝3得x＝2，又(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2，∴当x＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.12．(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．解　a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2.∵a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0，∴原式＝4b(a＋b)＝0.13．(2011·益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2

7、×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④__________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解　(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n－2＝－1.(3)n－2＝n2＋2n－＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立．14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数

8、都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规