利用牛顿运动定律解传送带问题

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1、利用牛顿运动定律解传送带问题汪志杰刘金堂（湖北省仙桃中学，湖北仙桃433000）皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，所以是一种很好的题型。日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。近几年，以“传送带”为载体的习题在各类考试中出现的频率较高,形式也很灵活。本文就如何利用牛顿运动定律解传送带问题举例分析，并归纳解题中应注意的问题。一、水平面上的传送带例1如图1所示，水平传送带以a1=0.5m/s2的加速度水

2、平向右运动，传送带两端距离是s=14m，将一质量为m的物体轻放在传送带左端A，此时传送带的瞬时速度为v0=1m/s，已知传送带与物体间的动摩擦因数为µ=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。ABv图1解析物体刚放上传送带时，物体速度小于传送带速度，物体相对传送带向左运动，所以物体受摩擦力方向水平向右，且Ff=µmg，根据牛顿第二定律，有：a2=µg=1m/s2，物体在传送带上做匀加速直线运动；设历时t1物体与传送带速度相同，则v0+a1t1=a2t1解得滑块此过程中前进的位移为，2s末物体

3、运动的速度为v1=2m/s.在2s末，由于物体与传送带速度相同，两者由相对运动“突变”为相对静止，摩擦力由滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，由摩擦力的被动性可知，此时物体所受静摩擦力为Ff’=ma1

4、上受除静摩擦力以外的其他外力作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相互接触的物体要产生静摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势。而这种“相对运动的趋势”既可由外力产生，也可以是因为运动状态的改变而产生的。例2一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹

5、的长度。解析根据“煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿第二定律，可得a=μg.设经历时间t1，传送带由静止开始加速到速度等于v0由运动学公式可得设经历时间t2，煤块由静止开始加速到速度等于v0,此后煤块与传送带相对静止，不再产生新的痕迹。vt图2ot1t2Bv0AC由运动学公式可得在同一坐标系内画出传送带和煤块的v-t图像（如图2中的OAC和OBC）。图中△OBt2的“面积”即为黑色痕迹的长度l.则点评（1）一个物理量

6、随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图象。图象和数学公式都能反映物体运动规律，但图象比公式直观，应用图象法分析解决运动学问题，不但形象直观，而且简捷巧妙，有独特的优越性。在利用图象法求解物理问题时，要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.（2）v-t图象中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的。二、斜面上的传送带例3用倾角为37°的传送带运输质量为2kg的物体，若传送带分别以3m/s2和8m

7、/s2的加速度匀加速向下运动且物体相对传送带均静止，求物体所受静摩擦力的大小和方向。（g取10m/s2）方法一本题中物体所受静摩擦力Ff的方向不确定，不妨假设沿传送带向上。由牛顿第二定律可得：mgsin37°-Ff=ma则Ff=m(gsin37°-a)（*）第5页共5页当a=3m/s2时，代入（*）式解得Ff=6N，Ff为正，表明方向沿传送带向上；当a=8m/s2时，代入（*）式解得Ff=-4N，Ff为负，表明方向沿传送带向下。方法二假设物体不受静摩擦力，则物体仅受重力和传送带支持力，二力的合力（等

8、于重力沿斜面向下的分力）可提供的加速度a0=gsin37°=6m/s2.当a<6m/s2时，此合力剩余，静摩擦力方向沿传送带向上，由牛顿第二定律可得：mgsin37°-Ff=ma解得Ff=6N当a>6m/s2时，此合力不足，静摩擦力方向沿传送带向下，由牛顿第二定律可得：mgsin37°＋Ff=ma解得Ff=4N点评本题解题中用到了假设法，两种解法考虑问题的角度不同，假设的条件也不同。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。