【新导学案】高中数学人教版必修一：1.3.2 《奇偶性》

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1、1.3.2《奇偶性》导学案【学习目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇偶性的判断。【知识链接】（预习教材P33~P36，找出疑惑之处）[来源:学,科,网]复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).【学习过程】※学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、.观察各组图象有什么共同特征？函数

2、解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.[来源:学+科+网]※典型例题例1判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.[来源:学科网ZXXK]小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝

3、x＋1

4、

5、+

6、x－1

7、；（2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝；（4）f(x)＝x,x∈[-2,3].[来源:Z#xx#k.Com]例2已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.[来源:学科网]小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※动手试试练习：若，且，求.【学习反思】※学习小结1.奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方

8、法：图象法、定义法.※知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.对于定义域是R的任意奇函数有（）.A．B．C．D．2.已知是定义上的奇函数，且在上是减函数.下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4.函数的奇偶性是.5.已知f(x)

9、是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.【拓展提升】1.已知是奇函数，是偶函数，且，求、.2.设在R上是奇函数，当x>0时，，试问：当<0时，的表达式是什么？