(new)近代物理习题课(1)

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1、1.在惯性系S中，有两个事件同时发生在xx’轴上相距为m的两处，从惯性系S’观测到这两个事件相距为m，试问由S’系测得此两事件的时间间隔为多少?解：根据洛伦兹变换,有（1）（2）将值代入式(2),可得2.在惯性系S中，某事件A发生在处，s后，另一事件B发生在处，已知＝300m．问:(1)能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参照系S’，在S’系中，两事件发生于同一地点?(2)在S’系中，上述两事件之间的时间间隔为多少?解：(1)令，由可得=0.50c(2)将值代入可得在S系中有一长为的棒沿x铀放置，并以速率沿xx’轴运动．若有一S’系以速率v相对S系沿xx’轴

2、运动，试问在S’系中测得此棒长度为多少?解：设是棒相对观察者的速度，为S’系相对S系的速度，则解上述两式，可得4.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的慧星相碰撞．试问：(1)飞船中的人测得慧星将以多大的速率向它运动?(2)从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与慧星碰撞?解：(1)由洛伦兹速度变换得慧星相对S’（即飞船）的速度为（2）飞船与慧星相碰撞这一事件在S’系中的时刻为即从飞船上的钟来看，尚有4.0s时间允许它离开原来的航线。注:在t=0时刻，s和s’系的坐标原

3、点是重合的。5.若一电子的总能量为5．0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率；解：电子的静能为电子的动能为由得电子动量为由可得电子速率为6.若把能量eV给予电子，且电子垂直于磁场运动，则其运动径迹是半径为2．0cm的圆．问：(1)该磁场的磁感强度且有多大?(2)这电子的动质量为静质量的多少倍?解：（1）由（1）（2）（3）联立求解上述三式，可得（2）由相对论质能关系，可得7.如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功?如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它作多少功?解：由相对论动能表达式和质速关系可得当电子速率从，电子动能的增量

4、为故外力所做的功为当=0.80c，=0.90c时,外力所作的功为1．波长为200nm的光照射到铝表面上，对铝来说，移去一个外层电子所需的能量为4.2eV。求：（1）出射的光电子的最大动能是少？（2）遏止电压为多少？（3）铝的截止波长为多少？如果入射光强为2.0Wm-2，单位时间内落到单位面积上的平均光子数为多少？解：（1）波长为200nm的一个光子的能量由爱因斯坦方程：知,出射光子的能量为：（2）因故遏止电压（3）截止频率：截止波长：（4）因S=Nhv所以1.波长350nm的光照射某种金属的表面，我们选择一定的遏止电压来“截止”光电流。当光的波长变化50nm

5、时，为使光电流再次中止，遏止电压必须增加0.59V，试求电子的电量。解：根据爱因斯坦方程有（1）如照射光的波长变为/，则有（2）联立式（1）、（2）有3.波长0=0.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成900角的方向上观察时，散射X射线的波长多大？反冲电子的动能如何？解：将代入下式由此得康普顿散射波长为至于反冲电子，根据能量守恒，它所获得的动能Ek就等于入射光子损失的能量，即1．1.根据玻尔理论(1)计算氢原子中电子在量子数为ｎ的轨道上作圆周运动的频率；(2)计算当该电子跃迁到（ｎ－１）的轨道上时所发出的光子的频率；(3)证明当ｎ很大时，

6、上述（１）和（２）结果近似相等．解：(1)由上三式联立解出(2)电子从n态跃迁到(n-1)态发出光子的频率为(3)当n很大时,上式变为1.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340，试求：（１）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？（２）该谱线是氢原子由能级跃迁到能级产生的，ｎ和ｋ各为多少？最高能级为的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？(3)请在氢原子能级图中表示，并说明波长最短的是哪一条谱线．解：(1)（２）由于此谱线是巴耳末线系,其k=2,所以可发射四个线系，共有10条谱线，见图，波长最短的是赖曼系中由n=5跃迁到n=1的谱线。3

7、.已知一维运动粒子的波函数为式中．试求：(1)归一化常数A和归一化波函数；(2)该粒子位置坐标的概率分布函数；(3)在何处找到粒子概率最大．解：由归一化条件经归一化的波函数为(2)粒子的概率分布函数为(3)令，有即粒子在该处出现的概率最大。6．在描述原于内电子状态的量子数中,(1)当n=5时，l的可能值是多少?(2)当n=5时，ml的可能值为多少?(3)当n=3时，电子可能状态数为多少?解：(1)n=5时，l的可能取值为5个，它们是l=0、1、2、3、4；（2）n=5，ml可能取值为11个，它们是=0、、、、、；(3)n=3时，电子的可能状态数为8.试估计处

8、于基态的氢原子被能量为12.09ｅＶ的光子激发时，其