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1、眼科病床合理安排问题的探讨（本论文获2009年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖）摘要本文通过设计合理的患者的排序规则,探讨了眼科病床的合理安排问题.首先,建立模型一：评价系统.即用秩和比法综合评价了医院眼科的病床安排模型,以期内出院人数、病床工作日为高优指标,期内等待人次、出院者平均住院日为低优指标,利用的排序、汇总以及数据分析功能,求解出值,结果显示值是不稳定的,说明医院安排病床情况波动大,其以规则安排病床不合理.其次,在对各类患者的各项数据分析,以及充分考虑题中的约束条件下,设计了患者排序准则,并给出了相应的排序函数,以期内等待人次
2、最少为目标函数,排序函数为约束条件,建立了模型二：合理安排病床的随机规划模型；由于变量的随机性及连续性,利用神经网络模型仿真,借助编程求解；计算得到了题中没有给出入院记录的患者的入院时间、手术时间以及出院时间；再利用模型一对模型二进行评价,结果显示对应的值趋于稳定状态,表明模型二安排病床是较为合理的.然后,假设一名患者在第周天就诊,将患者排入序列中.在模型二的基础上建立模型三,利用模型二计算得到第周日的入住患者,且.考虑排列在患者之前的等待入院患者入住后且在患者入住之前出院的人数与患者入住前的外伤疾病患者的人数,给出患者入院需等待时长的
3、区间.再次,在周六与周日不进行手术的情况下,确定了患者入院的新的优先排序准则,以同期内患者等待人次的最少为目标函数,建立模型四.比较与的大小来决定是否调整手术的时间安排.最后,考虑为了便于管理,建立了模型五：固定病床比例优化模型；引入了患者对逗留时间的满意度函数,以此函数作为评价病床安排的合理性的定量指标,避免了自变量繁琐数据的分析及计算,用描述性语言建立了数学模型；鉴于模型五中参数的不确定性及模型的非线性,设计了神经网络算法,并通过编程求解,求得全局最优解,满意度函数值为4.2451.文中末尾提出了对各个模型的优缺点及改进问题,并在附
4、录部分给出各模型求解的详细程序.用统计数据并导入使用,是本文的解决庞大数据及优化问题的关键.关键词评价系统随机规划排序准则神经网络算法121一．问题的提出考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.其中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况（参考附录一）.白内障手术较简单,而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术,此类患者的术前准备时间只需1、2天.做两只眼的患者比做一只眼的要多一些,大约占
5、到60%.如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术.其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长.这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症患者是按照FCFS（F
6、irstcome,Firstserve）规则安排住院,但等待住院患者队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用.问题一：试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二：试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院患者数来确定第二天应该安排哪些患者住院.并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.问题三：作为患者,自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院患者及等待住院患者的统计情况,在患者门诊时即告知其大
7、致入住时间区间.问题四：若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类患者占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有患者在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二．模型的假设和符号的使用2.1模型的假设（1）问题提供的数据真实可靠；（2）同一天内患者到达门诊不分先后,即时间为整数,单位天；（3）白内障手术只安排在周一和周三；（4）考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；（5）白
8、内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做；（6）在优先排序准则中同一天就诊且优先级相同的患者,按照规则排序.1212.1符号的使用说明表示第个指标在第行的秩次,为指标数；为评价单元数；表示住院部病
