广东省揭阳市2017届高三上学期期末学业水平考试数学（理科）试卷 word版含答案

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1、www.ks5u.com绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每

2、小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为（A）（B）（C）（D）（3）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（A）3（B）4（C）5（D）6（4）设D为△ABC所在平面内一点，且,则（A）（B）（C）（D）（5）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，，，，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线（6）若命题：“”为假命题，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）函数的大致图象是π-π-

3、ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyO（A）（B）（C）（D）（8）已知且，函数满足，，则（A）（B）（C）3（D）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）1234（B）2017（C）2258（D）722（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A）（B）（C）（D）（11）直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为、，则=图1（A）（B）（C）（D）（12）已知且

4、，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A）29（B）25（C）18（D）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）在的展开式中，常数项是．（14）设椭圆的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为，则分别以为实半轴长和虚半轴长，焦点在y轴上的双曲线标准

5、方程为.（15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为.（16）已知正项数列的首项，且对一切的正整数，均有:，则数图2列的通项公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，、、分别为角、、所对的边，，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离．（18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．(Ⅰ)证明：平面POC⊥平面PAD；(Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值．图3（

6、19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若，则，．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会

7、，求其中中奖人数的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T．(Ⅰ)求曲线T的方程；(Ⅱ)设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点

8、，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a>0，已知函数(x>0)．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（