北京顺义牛栏山一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题含Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com2016-2017北京市顺义牛栏山第一中学高二期中考试数学试题理科一、选择题（每小题5分，共40分）1．直线的倾斜角和斜率分别是（）．A．，B．，C．，不存在D．，不存在【答案】C【解析】∵直线垂直于轴，∴倾斜角为，斜率不存在，故选．2．已知两条直线，，若，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵直线和互相垂直，∴，即，解得，故选．3．圆心为且过原点的方程是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选．4．下列命题正确是（）．A．垂直

2、于同一直线的两直线平行B．垂直于同一平面的两平面平行C．平行于同一平面的两直线平行D．垂直于同一直线的两平面平行【答案】D【解析】项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故错误；项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故错误；项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故错误；-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家项，垂直于同一直线的两平面平行，故正确．综上所述，故选．5．直线过点且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】设

3、直线为，因为直线与圆有两个交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即，解得，故选．6．椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，∵，∴，，∴点的坐标为，故选．-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家7．某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选．8．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，，，，则（

4、）．A．B．C．D．【答案】B【解析】从与各顶点相连，构成个小棱锥，如图所示：-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家因为正四面体的边长为，其高为，则，∴，∴，故选．二、填空题（每小题5分，共30分）9．直线在轴上的截距为__________．【答案】【解析】令，解得，故直线在轴上的截距为．10．圆的圆心坐标为__________．【答案】【解析】化为标准方程为，所以圆心坐标为．11．以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．【答案】-12-www.ks5u.com版权

5、所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．12．某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．【答案】【解析】由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为．13．已椭圆的离心率为，则__________．【答案】或【解析】椭圆化成标准方程得，∵椭圆的离心率为，-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴，，∴或，故或．14．设，分别是椭圆的左、右焦点，若

6、在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】设直线与轴的交点为，连接，∵的中垂线过点，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是．三、解答题（共80分）15．已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点（Ⅰ）当弦被点平分时，写出直线的方程．-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（Ⅱ）当直线的斜率为时，求弦的长．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）当弦被点平分时，，∵，∴，∴直线的方程为，即．（Ⅱ）当直线

7、斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为，故弦．16．在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）证明：连结，-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∵是的中点，∴是的中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．17．已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．（Ⅰ）求直线，的方程．（Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．【答案】

8、见解析【解析】解：（）设，将代入得，，故，设，将代入得，故．（）-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家联