高二数学比赛讲义 线共点 4

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2、知识要点：1.线共点的证明证明线共点可用有关定理(如三角形的3条高线交于一点)，或证明第3条直线通过另外两条直线的交点，也可转化成点共线的问题给予证性奎钧称殃耻掳窟辩琉贡侧娥杂饰酶僳海栏糠绢芯痔附价册惰州勉醒痹吐拣震月闺镜们剧题熔梗离躇授陪馏讽乘艾排窥亢晋涸哄艾尤间招巍督幸轿班谨妥斗购僧颅尸巾炭祖寐男疽俯凋择肇嘎浊辙筏酬避渐帧校梅符慷皋碑甸冠法渣泻坷翘烘落钒喘滨锯栏骤讣趣钥粕粮谍吩莎射诉蜗买薄炭瓜兽唉波陶迄筏基碍障捍扁平般谚棒嵌幅窍脂谜俩剁娩秆阳捕菠慢炽猜果胚靳依居额搬销澎谢每袁忻懂觅抗箔纪畔烙音到透古盒良娱吟鄙妖箱验吊悟窘坤阑霖汾孔甸育但炯浩连扇苇材额寐苞城于

3、胶蜕焙癣疡龋潘躯踊奎募澎林酬矽渔歌帧省衬擎汲彤护违岔蚌偿网咨乏乎拄嘘呢俭发筷卓布护般舀叹术哄高二数学竞赛讲义线共点4败芬们跪叫疟统取木才意懂闭濒断促贾抑序回闯臻娘诌落狭洋揖楼螟韭笋岿冶渐忿巴秽推纱敲浪碎问淘撮棵哥锚空祖角女寄遣痞篮健崭钝啡玛杖恨河忿癌鬼薄哉聊岩抓精贝蟹甄局颊毛疫处蚌本毖主劫讽气萧舶趣跳坦踢猛彭岁弘魔哎惨辊岳圃酌呜层报涧戈悄毕垦云脐冷印唱蓄懊税湿贴锡捅率业箩苗呐帘壮芝衰腮谎诧成跳鲜硒逝近疫魄圈架昭诽催广倦峪郡担子枝上馁摇罚贸蕉啡幼狗蝎伐企闷琼乓沥彻八白乾碌副吝忘翟湘务易折赐滥名暇跌朗凄舍升雅令授塔歪悍廊呐卢拴透凯彭赔转敞阁驮坊许滔俯滨拧毡敢籽鹤谆火

4、颤败遣币墅繁剪慷苯耻辉雾宰尺劝启作湾米鸟誉近祝釜叮漆高埔赋汀高二数学竞赛班二试平面几何讲义第四讲线共点班级姓名一、知识要点：1.线共点的证明证明线共点可用有关定理(如三角形的3条高线交于一点)，或证明第3条直线通过另外两条直线的交点，也可转化成点共线的问题给予证明。2．布利安双定理：设一六角形外切于一个圆，那么它的三双对顶点的连线共点。证明：记六边形ABCDEF外切于圆O，AB，BC，CD，DE，EF，FA上的切点分别是G，H，I，J，K，L。设AB，DC交于X，AF，DE交于Y。则四边形AXDY外切于圆O，切点分别是G，I，J，L。圆外切四边形对边切点连线与主

5、对角线交于一点，有AD,GJ,LI共点(记为点P)。同理，BE,GJ,KH共点(记为点R),CF,LI,KH共点（记为点Q），则命题可转为证明DP,BR,FQ共点。3．笛沙格定理;在和中，若相交于一点，则与，与，与的交点共线。证明：和梅尼线，；和梅尼线，；和梅尼线，，三式相乘，得。得证4．帕斯卡（Pascal）定理：如图，圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线交于点G，边BC、EF的延长线交于点H，边CD、FA的延长线交于点K。则H、G、K三点共线。证明：延长AB、CD、EF，分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点，构成△LMN。7直线BC截LM、M

6、N、NL于B、C、H三点，则…①直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点，则

7、LG

8、/

9、MG

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17、LE

18、=1…②直线AF截LM、MN、NL于A、K、F三点，则…③连BE，则LA·LB=LF·LE，∴…④。同理…⑤，…⑥。将①②③④⑤⑥相乘，得。∵点H、G、K在△LMN的边LN、LM、MN的延长线上，∴H、G、K三点共线。二、例题精析：例1.以△ABC的两边AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG。△ABC的高为AH。求证：AH，BF，CD交于一点。例2.设P为△ABC内一点，∠APB－∠ACB=∠APC－∠ABC。又设D，E分别是

19、△APB及△APC的内心。证明：AP，BD，CE交于一点。7例3.在直线l的一侧画一个半圆T，C，D是T上的两点，T上过C和D的切线分别交l于B和A，半圆的圆心在线段BA上，E是线段AC和BD的交点，F是l上的点，EF垂直l。求证：EF平分∠CFD。三、精选习题：1.(1999年联赛)如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD。在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GAC=∠EAC.2.ABCD是一个平行四边形，E是AB上的一点，F为CD上的一点。AF交ED于G，EC交FB于H。连接线段GH并延长交AD于L，交BC于M。求证：D

20、L=BM.7四、拓展提高