关于速度选择器的两个定论

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1、教研员论坛关于速度选择器的两个“定论”曾湘咏（株洲市教育科学研究院湖南412000）D1D2S2S1BE图1v0在物理学中，能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来的装置，叫做速度选择器。图1为速度选择器的原理示意图，其中D1、D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一定的电场强度E；同时在这空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。这时具有一定速度的带电粒子从缝S1垂直进入后，沿着图示虚线路径由缝S2射出，从而将特定速度的粒子选择出来。而那些入射速度的带电粒子，存在以下两个“定论”：其一，它们都不能由缝S2射出；其二，它们都将打到极板D

2、1、D2上。由于，粒子（假设带正电，下同。）进入速度选择器后就发生了偏转，具体地说，的粒子向极板D1偏转，的粒子向极板D2偏转。这种定性分析“自然而合理”地成为了上述两个“定论”的主要依据，两个定论也显得“毋庸置疑”。然而，除了能判断这些粒子的运动轨迹是曲线外，关于它们运动的其他细节，如轨迹方程、运动性质、运动范围等，却知之甚少。要对这两个“定论”做出评判，需要对带电粒子在速度选择器中的运动做必要的定量分析。为便于分析，暂不考虑速度选择器的尺寸。设带电粒子的电荷量为+q，质量为m，入射速度为v0。以入射点为坐标原点O，初速度方向为x轴正方向，垂直于v

3、0且指向D1板为y轴正方向建立平面直角坐标系。根据牛顿运动定律得到粒子运动的参数方程[1]图2abcefghdSS①②即粒子在x轴方向的运动是速度为的匀速运动和振幅，周期的简谐运动的合成；粒子在y轴方向做简谐运动，振幅，周期。可借助计算机描画出粒子的轨迹。图2为几何画板的部分界面，图中描画的8条轨迹与其对应的v0值见下表。（）轨迹abcdefghv000.4u00.8u01u01.2u02u03u04u0图2有着丰富的内涵。其一，它表明初速度不同的同种带电粒子的轨迹具有相同的空间周期性。取，得，与初速度v0无关，反映了粒子运动的空间周期性。其二，粒子

4、运动的空间范围与初速度的大小有关。v0＜u0时，粒子的运动轨迹在x轴下方，且v0越小，越大，轨迹就越凹；v0＞u0时，粒子的运动轨迹在x轴上方，且v0越大，越大，轨迹就越凸；若v0=u0，则粒子将沿x轴正方向运动，如图2中轨迹d所示。因此，是决定粒子运动空间的临界速度。其三，u0＜v0＜2u0时，粒子在轨迹最高点处的速度沿x轴正方向；v0＞2u0时，粒子在最高点处沿x轴负方向运动，且轨迹开始“分叉”并具有“回旋”性质；v0=2u0时，粒子在最高点处速度为0。因此，是决定粒子运动的轨迹是否“分叉”和“回旋”的临界速度。可见，初速度的大小除了影响简谐运动

5、的振幅，还决定粒子运动的空间范围。现在可以对本文开始提出的两个“定论”做出评判了。结合图1和图2分析，若不限定两金属板间的距离d，的粒子打到极板D1、D2上、打到右侧挡板上，甚至打到左侧挡板上都是可能的。由于粒子运动的轨迹具有空间周期性，因此，若金属板的长度，入射速度的粒子只要不碰到金属板或开有狭缝的两侧挡板上，都将沿x轴方向由缝S2射出，速度选择器的“选择”功能丧失。因此，在速度选择器的原理图中，若不限定金属板的长度l和两金属板间的距离d，认为的粒子不能由缝S2射出，以及打到极板D1、D2上都是片面的。实际的速度选择器，l和d取多少合适？据图2可知

6、，粒子的运动轨迹在每个周期内具有对称性，且在，，，…粒子运动到轨迹的最高（或最低）点处，所有粒子侧向位移最大，故金属板的长度取，，，…均能保证它们最大限度地分开。因此，金属板的理想长度是③再考虑d的取值。不妨假设粒子是沿速度选择器两金属板间正中进入的。对于那些在x轴下方运动的粒子，其振幅，即是这些粒子中在x轴下方的最大侧向位移。在x轴上方运动的粒子中，若，则振幅；若，粒子轨迹会“分叉”和“回旋”，但分叉点的侧向位移，且随的增大而减小（见图2），由于金属板长度已取，这就意味着的粒子刚到达分叉点时就打到装置右侧的挡板上了。可见，为使粒子能最大限度地分开，

7、并尽可能减小装置本身占有的空间，两金属板间的理想距离可取④以质子为例，其质量和电荷量分别为m=1.67×10-27kg，q=1.60×10-19C，若E=1.67×104V/m，B=0.167T，可计算出需要指出的是，③④是对给定的粒子（比荷一定）以及电场和磁场后得出的理想结论。实际中，我们不可能同时针对每一种粒子和每一种需要的速度来设计各种不同尺寸的速度选择器，即一个实际的速度选择器应具有一定的“选择余地”。那么，对比荷一定的粒子，如何根据需要调整E（实际是调整两金属板间电压U）、B的大小来实现多种速度的选择，而仍能使l、d保持在理想值呢？由于两金

8、属板间电场强度E与电压U存在如下简单关系⑤由④⑤得⑥由③④⑤得⑦⑥⑦表明，要保持l、d不变，必须满足⑧由⑤⑥