平面机构运动分析

《平面机构运动分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

16 16 16 矢量方程图解法对平面机构作速度和加速度分析    机构是由构件和运动副组成的，运动要由构件和运动副来传递，所以这里要解决两个问题：构件如何传递运动以及运动副如何传递运动。一、同一构件上各点速度的关系已知图3-13机构尺寸及如图所示，求、以及E点的速度？16 分析：（1）实质上是已知，求和，这就是同一构件上两点之间的速度关系。（2）作平面运动的构件，其运动可视为任选基点的平动与绕基点的转动       =   +    大小   ？          ?        方向               可解步骤：考虑到图形清晰，取比例尺单独作图。1．任选极点P和速度比例尺单位2．过P作∥（即），长度 代表3．过b作直线代表的方向线 过P作直线代表的方向线，交点即为C。代表 ，方向4．代表，方向由 5．构件2的角速度,方向：将移至C后确定，这里为顺时针方向6．构件2上E点速度的确定  =   +              =   + 大小  ？         ？           ?        ？方向  ？                    ？        过b点作直线代表方向，过c点作直线代表方向，交点为e，代表16  方向由注意到：  所以与相似好像是的影像，角标顺序相同，图形相似，只是转了，所以叫速度影像。小结：在速度多边形中1．极点P：代表机构中各构件绝对速度为0的点，即所有构件的绝对瞬心。2．由极点出发的射线代表对应的绝对速度，如M点。方向3．任意两点连线表示两对应点之间的相对速度，方向由，即指向与下标顺序相反4．构件的角速度等于相对速度与对应点距离（即回转半径）之比，5．各构件在速度多边形中均有对应的速度影象1）几何相似；2）下标顺序相同；3）转过90度（按的方向）6．如求连杆上速度为0的点，即P点，通过影象求出。结果与瞬心法求得的一致。三、同一构件上各点加速度的关系步骤：见图3-14（b）1．任选加速度多边形极点及加速度比例尺2．先作速度分析     =   +   大小   ？            ?       方向             16  ，方向，（顺时针），（顺时针），影象求：与相似，下标顺序相同，    方向3．加速度分析：因为                 =             +   所以        +   =     +   +   +       大小       ?           0          ?      方向                          方向；        顺时针方向 方向；       顺时针方向 方向作图过程：                  16 1）自出发作直线∥BA， （）由（即B A的方向）代表2）自作代表    方向由3）自作直线 代表4）自作代表 大小方向5）自作直线代表，两直线交点为C6）即代表， 方向由7）方向由   方向：将置于C点，得顺时针方向8）同理方向，方向：将置于C点，得顺时针方向9）构件2上E点： = + ＋   ，  = +   ＋ 设交点为即 方向： 注意：                  ，几何相似称为加速度影像，角标顺序相同，但不是转90度。因此，当求得后可利用加速度影像法，即按角标顺序直接作相似三角形求得 ，方向小结：16 1．由极点出发指向某点如的射线代表对应点M的绝对加速度，方向2．带角标（’）的两点连线代表该两点的相对加速度，方向由与下标顺序相反3．相对加速度分成两部分= + ，构件的角加速度 方向为将置于N点后视绕M点转动方向确定4．加速度多边形极点是机构上各构件加速度为0的点5．同一构件加速度多边形与对应构件几何相似，下标转向相同，称为加速度影象（但不是转过90度）讨论：构件2上速度为0及加速度为0的点在哪里？例1 如图3-15所示，已知机构尺寸、位置、，，求：、、、、、解：取比例尺 、、（1）速度分析               =   +     大小       ？     √      ?         方向   ∥导路       作矢量多边形pbc，          (逆时针方向)作影像相似于，     方向16                      （2）加速度分析              =     +         =     + ＋    ＋      大小  ?         √     0            ?    方向 ∥导路                  作矢量多边形 （方向向左）， （方向为逆时针方向）作影象相似于，        ，方向               （3）讨论构件2上速度为0及加速度为0的点在哪里？三、运动副上重合点的速度关系这里只考虑转动副和移动副而转动副在铰接点处速度相等，加速度相等例2 如图3-16所示，已知，，尺寸如图，求、16 解                =   +         大小    ？          ?             方向            ∥BC1）任选速度多边形极点P和速度比例尺2）自作，代表3）自作直线∥BC代表，自作直线代表，交点即为。代表  ，方向4） 方向：将移到B3点得顺时针方向。5） 方向：，与下标顺序相反。小结运动副重合点速度多边形：（1）由极点出发的射线代表对应点的绝对速度，如任意点，，方向。（2）对应于运动副重合点的两点连线代表两点之间的相对速度，，方向 与下标相反。（3）运动副重合点无速度影象四、运动副重合点之间的加速度关系动点的加速度合成定理当动系是转动时 ＝  ＋ ＋        牵连  相对   哥氏16  相对速度改变了牵连速度的大小：牵连速度改变了相对速度的方向：两部分之和，即哥氏加速度，其方向是由沿方向转动90度。例3 如图3-18所示，已知，尺寸如图，求，解：         ＝  ＋ ＋ 展开 ＋  ＝    ＋ ＋     ＋ 大小      ?            0           ?方向               沿转   ∥BC步骤：如图3-18（b）所示1）任取加速度多边形极点，选定2）自作代表，即()3）自作代表，方向由沿()转动.4）自作直线1∥BC代表5）自作代表，自作直线2代表，直线1与直线2交于6），方向，,方向由置于B3后确定（这里为逆时针）16 7），方向8），方向             小结：在加速度多边形中：1）极点出发的射线代表对应点的绝对加速度，例如任意点， ，方向2）其它带角标（’）的两点连线代表两点之间的相对加速度与哥氏加速度的矢量和3）运动副重合点无加速度影像总结：用矢量方程图解法作运动分析时要注意的问题：1）转动副        ， 但，2）移动副     ，，，但,综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂结构进行速度分析16 例1如图3-19所示，已知及机构的尺寸位置，求（1）           =   +       大小    ？          ?           方向    ?          如何求出方向，问题就好解决了，可借助于瞬心法求出，则（2）求的位置显然，在和的连线上，又在和的连线上，因此交点即为（3）连，作，得知方向，然后由（1）的矢量方程可以求出的大小。（4）作速度多边形，由影像可求出，相似于用解析法作机构的运动分析已知：、、、、，求、、、、、16 取坐标系：1）原动件转动中心置于原点，2）原点向外取为矢量正向3）角位置，正向为X轴正向逆时针方向为正按上述原则，标出、、及、、，注意、为定长，封闭矢量方程：                                       （1）一．投影法：1． 位移：                  （2）                      （3）而                        （4）2． 速度：（2）式对时间求导             （5）得                   （6）                    （7）3． 加速度：       （8）16        二．矩阵法1． 位移：          2． 速度：          3． 加速度：+16