高中生数学语言能力分析及对策的实践研究

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1、高中生数学语言能力分析及对策的实践研究上海市回民中学李成荫【摘要】本文就“高中生数学语言能力”进行了实证探究，不仅通过文献研究给出了数学语言及数学语言能力等概念的界定，而且通过实证研究调查了所研究学生现阶段数学语言能力现状，从而给出有效的解决途径，并对自己今后在这方面的研究方向进行了展望。【关键词】数学语言数学语言能力理解能力转译能力表达能力操作能力数学语言作为一种表达科学思想的语言，不仅是数学活动的一个重要内容，也是数学知识、数学思维的载体，为数学交流提供了有力的工具，甚至可以说“数学教学就是数

2、学语言的教学”。因此在数学教学中教会学生使用数学语言，重视数学语言能力的培养，是一个不容忽视的课题。一、概念界定首先要肃清的是，本文所说的“数学语言”不是“纯数学语言”，而是比较认同斯托利亚尔所认为的“在学校教学中，我们通常使用的是‘词汇——符号语言’，它既包含着‘数学符号语言’的要素，也包含着‘自然词汇语言’的要素。”这一观点，因此这里所谈论的“数学语言”是一种广义上的数学语言，既包括“一部分可以符号化的，精确定义的纯数学语言的基本成分”又包括“经过精心筛选用来担负着解释，提炼加工、过渡作用的自

3、然语言成分。”。因此，从广义的角度上，这里讨论的“数学语言”分为：数学符号，“图”式语言，数学化的自然语言。这些语言能刻画和反映数学对象的性质、关系、结构、演变、发展和运动的思维过程。而对于“数学语言能力”这一概念的界定主要是结合“语言能力”及“数学能力”的启示，提出数学语言能力主要包括八个主要成分：1、记忆能力数学语言记忆能力就是指记忆以数学语言为载体的数学规律、形式结构、知识系统、推证模式和解题方法的能力。记忆能力是一个基本能力，高中生特别是高年级的学生遇到的数学问题通常综合性都较强，所以记忆

4、力强对思考、解决数学问题是相当有好处的。2、识别能力数学语言识别能力是指对用数学语言所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图像、几何图形的结构特点的识别能力。通常，包含两个方面的内涵，一是指能识别数学语言的基本属性，另外一个是指能够识别数学语言所暗示的信息的能力。（案例略）3、理解能力对于高中生来说，他们的抽象思维已经有一定的发展了，所以呈现给他们的数学知识是用比较抽象化、形式化的数学语言表述的，因此要求学生在数学学习中能够通过思维去理解数学知识的本质，对用数学语言表达的数学概念、命题、表达式及

5、其之间的关系具有一定的理解能力。数学语言的理解常需要更多的判断、推理语言中蕴涵的判断、推理的理由，依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，仅仅是字面含义的理解，还不能达到数学上的理解。也就是说我们这里强调的数学语言理解能力，不仅仅要求学生理解字面含义，更要理解背后的深层次内涵，以及相关概念之间的联系。（案例略）4、转译能力我们知道，数学语言从广义上来讲分为数学符号、“图”式语言和数学化的自然语言三种形式，同一个数学思想过程用自然语言表示则生动，用数学符号表示则简练，用图式表示则直观形

6、象，但有些问题又可能用自然语言表示过于繁冗，用数学符号表示又嫌抽象，而图式表达有时又未必全面，因此就需要学生具有一定的数学语言转译能力。而数学语言的转译能力是指学生在数学语言不同表达形式之间或在同一表达形式中进行相互转译的能力。（案例略）5、操作能力这里主要指对数学符号的操作能力，它包括“根据符号的意义进行推理、论证以及根据公式、法则进行运算等。”（案例略）6、组织能力这是指学生在接受数学语言信息时能有效地进行筛选、整合、贮存等加工过程。（案例略）7、表达能力是指学生能正确地把思考数学对象、解决数

7、学问题的过程用数学语言表示出来的能力。可以分为口头表达和书面表达两个形式，能否将其思维过程用准确的数学语言来表达是其数学语言能力发展状况的一个重要量标。8、构造能力主要指学生在解决数学问题的过程中，能构造出适当的数学语言来表示所研究的对象，如构造数学符号表达式、几何图形辅助线等。（案例略）构造能力对于高中生来说可谓是一个较高层次的能力要求。二、研究过程因为数形结合思想、化归与转化思想以及概括与抽象，归纳和演绎是数学的基本思想方法，因此，课题设置的测试题主要是对学生理解、转译、表达及操作等能力的考察

8、，涉及的内容比较广泛，集合、函数、数列、圆锥曲线、复数及立体几何等，以期通过这样一些典型题目一窥学生数学语言能力之现状。这一测试题是针对上海市回民中学高二六十名学生进行的。从测试题的分析（略）中可以总结出学生在这里测试的数学语言能力上主要存在如下问题：1、三种数学语言形式之间的转译存在一定问题，特别是从数学符号、图式语言转译成自然语言时，以及需要能够更高一层次地将数学符号、自然语言转移为图式语言时，都存在一定困难。2、对一些用数学语言表述的概念、符号、公式、定理的内涵和本质的理解不