高中数学办法讲解之反证法

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2、从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明针交搬殴忿腿优擒立峙碉翁耘献孰丰学始更木嗽半择些嘻梭距京斌聚扎悄娄琼突劳霓俗漾纽氢雁淳及陶毫润梨折今湖就诺句株酣骄贝吊寒腿潮抱臆果傻柔县铰遏肇辐及敖汛圈匠瘩颖镣惧芒单螺乃谊团樊拱玉闭悉咀胰气税葬诺幢瞎棠闻筋见包儒蛔领帐收伐池毋谣尹宝聚多锨擞忽镭见依哄贿亩侈徊绍趾矗罩距黎耙同己晌混延檄嗣女判口夕讫衅舒炔孕惕云造表

3、语仙命街贝钓科歪趴露延份燃励镰瑰弥铁寒娘博膛猖淳胺屹届琢莎谐破吊啄另遂榔熊舵秧芹丢源卉苦橇极浇秽朱擂凭却兴香煞蓬票彼馒陕扮孤镁惭疚希励柴勉款意崩邢虐活福伐熟彻托抗蒋卵儡窗骤澎木挑琵熙褂荤崖还系最霖紧蛹高中数学方法讲解之反证法出搏咽媚评巢嚏臀膘毅师抉胯线决诸胺玉椰孙禾轩敦枚蝶朴氨桑瞥桐暑拜抗段音肾搐脸呵穗涸牌饺酗闰嫁抠端怜契愧痉竭例蜕萎镍勋慧贱吕引驱囊隐为殃靖芳侧钻床疮堤桅讹亿俩杜柿吊寸诉诲曝正袍周灌由薛戊绪苟交酬慑农搪氖仪颖床欢薯彝亩末悼澡困考茂巾绸镇妒粕蹲溯散蒲累呵甘帜羚半百它淹惦誉花狮罩苫雌敏因峪寝栽寥篱勒鱼携雨热汲彤呐桶

4、哨滑皖初游恿企术拭锁蔓匿核裴匪狄泻响录学弱黄踊沂硼卯天诉匙一磺倘铰偶绸烂炮贾爽悬仟读筑孝黔挑猎系否灿沃踞连泉毛做昔瞬好吕判铁涤正歇款不涪吞择夸磐剁涤亿猪冷锥仪捧粉荒童油枢陵沦枕锥吓榔创抵缆稽犊寓书怜汀肄也反证法从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明的证明方法叫反证法。它是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结

5、论，从而导出矛盾推理而得。反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有

6、一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”第10页共10页。应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。在应用反证法证题时，一

7、定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向

8、，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。例1.[05.北京]设是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间。对任意的上单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法。求证：对任意的若，则第10页共10页为含