湖北省襄阳市老河口高级中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com湖北省老河口市高级中学2014-2015学年度高二下学期期末考试文科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．下列命题正确的个数是①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3B．2C．1D．02．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条

2、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A.B.C.D.4．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A.若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（）A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝±4xD．y2＝±8x5．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为．则是成立的（）9文档来源：弘毅教育园丁网

3、数学第一站www.jszybase.comA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．双曲线的焦点坐标是A．B．C．D．8．若对任意一点和不共线的三点、、有，则是四点、、、共面的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9．若命题：；命题：，则下列结论正确的是（）A．为假命题B．为假命题C．为假命题D．为真命题10．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线

4、的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)A．B．C．D．9文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．曲线在点处的切线方程为．12．曲线在点处的切线方程为．13．下列说法中，正确的有_________（把所有正确的序号都填上）.①“，使”的否定是“，使”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数的零点有2个.14．已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是____

5、_．15．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是____________．评卷人得分三、解答题（75分）16．（本小题满分12分）如图：平面直角坐标系中为一动点，，，.(1)求动点轨迹的方程；(2)过上任意一点向作两条切线、，且、交轴于、，求长度的取值范围.9文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com17．（本小题共14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的一个顶点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点，过作的平行线交椭圆于P，Q两点，如

6、果以PQ为直径的圆与直线相切，求的方程．18．（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；20．（本小题满分1

7、3分）已知函数.（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.①求的表达式；②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.9文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com21．（本题满分14分）已知函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.9文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com参考答案1．C【解析】试题分析：①因为复数=，所以在复平面内对应

8、的点位于第一象限，故①错误；②若是实数，则“”的充要条件是“且”，故②错误；③命题P：“”的否定P：“”，故③正确；故选C．考点：命题真假的判定．2．B【解析】试题分析：考点：充分性：因为，则当时无意义，所以充分性不成立；必要性：因为，所以解得：，所以必要性成立.综上，“”是“”的必要不充分条件，所以答案为：B.3．C.【解析】试题分析：如下图，设，则，又∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，∴，，