2004年全国高考数学试题(四川理)

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1、2004年全国高考数学试题（四川理）(必修加选修II)第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M={x

2、x2<4}，N={x

3、x2-2x-3<0},则集合M∩N=(C)A{x

4、x<-2}B{x

5、x>3}C{x

6、-1

7、2

8、+φ)的图象过点()，则φ的值可以是(A)A-BCD6、函数y=-ex的图象(D)A与y=ex的图象关于y轴对称.B与y=ex的图象关于坐标原点对称.C与y=e-x的图象关于y轴对称.D与y=e-x的图象关于坐标原点对称.7、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（B）ABCD8、在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(B)A1条B2条C3条D4条9、已知平面上直线l的方向向量e=(-)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为和，则λe，其中λ=（D）第3页2021/10/5A

9、B-C2D-210、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（B）A()B(π,2π)C()D(2π,3π)11、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（B）ABCπD2π12、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（C）A56个B57个C58个D60个二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。13、从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为ξ012P0.10.60.314、设x,y满足约束条件：，则z=3x+2y的最大值是5。15

10、、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是。()16、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是②④（写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17、（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=,sin(A-B)=,(i)求证tanA=2tanB;(ii)设AB=3，求AB边上的高。18、

11、（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，(i)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(ii)A组中至少有两支弱队的概率。第3页2021/10/519、（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)。证明：(i)数列{}是等比数列；(ii)Sn+1=4an.20（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。(i)求证CD⊥平面BDM；(ii)求面B1BD与面CBD

12、所成二面角的大小。21、（本小题满分12分）给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。(i)设l的斜率为1，求与的夹角的大小；(ii)设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围。22、（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0