四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试数学理试题含Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com绵阳市高中2015级第三次诊断性考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则=（）A.1B.-1C.D.【答案】A........................详解：由题设有，选A.点睛：本题考查复数的加、减、乘、除等四则运算，属于基础题.2.已知集合，，集合，则集合的子集个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：为一元二次不等式的解集，可先计算出，求得为单元素集合，

2、其子集的个数为2.详解：由题设有，故，所以的子集的个数为，选B.点睛：本题为集合与集合的交集运算，它们往往和一元二次不等式结合在一起考查，注意如果一个有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为.3.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55【答案】B-18-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】分析：题设中给出了关于的线性回归方程中的一个参数，可利用计算.详解：由题设有，故，

3、解得，选B.点睛：本题考查线性回归方程中系数的计算，注意线性回归方程表示的直线必过点.4.已知实数满足，则的最小值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】分析：题设中给出的是二元一次不等式组，要求的是线性目标函数的最小值，可以先画出不等式组对应的可行域，再把目标函数看成一条动直线即可判断出目标函数的最小值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时，取最小值为6，选C.点睛：当题设条件给出的是关于的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）-18-www.ks5u.com版权所有@高考资源

4、网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题.解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A.吉利，奇瑞B.吉利，传祺C.奇瑞，吉利D.奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因

5、为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是侧棱上靠近点的四等分点，.该四棱锥的俯视图如图2所示，则的大小是（）-18-www.ks5u.com版权所有@

6、高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图，计算的长度，然后在直角三角形中，计算的大小即可.详解：在俯视图中，因为，所以，而四边形为直角梯形，故为直角三角形斜边上的高且大小为，又，所以在直角三角形中，，从而，，选C.点睛：本题中所要求解的角是直角三角形内角的补角，该直角三角形的一个直角边已知，所以只要求出的长度即可，但该长度隐含在俯视图中，利用勾股定理和等积法可以求出其大小.8.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据给出的三角不等式求出所在的区间，计算出该区间的长

7、度再利用几何概率的计算方法计算概率.详解：，从而.而，所以，也就是，故所求概率为，选B.点睛：几何概型的概率计算关键是基本事件的测度的选取，通常是线段的长度、平面区域的面积或几何体的体积等.9.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若-18-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1