北京市石景山区2016届高三数学一模考试试卷 理(含解析)

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1、石景山区2015—2016学年第一次模拟考试试卷高三数学(理)本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则=(  )A.B.C.D.2.设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  )A.B.C.D.4

2、.下图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是(  )A.B.C.D.5.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(  )A.B.C.D.6.在数列中,“”是“数列为递增数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的部分图象如图所示,则将的图象向右平移个单位后,得到的函数图象的解析式为(  )A.B.C.D.8.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数

3、,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为(  )A.4B.6C.32D.128第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.10.若变量满足约束条件则的最大值等于_____.11.如图,是半圆的直径,,为半圆的切线,且

4、,则点到的距离=________.12.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),若直线与曲线相交于两点,则=____.13.已知函数关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是________.14.某次考试的第二大题由8道判断题构成,要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断,每题判断正确得1分,判断错误不得分.请根据如下甲,乙,丙3名考生的判断及得分结果,计算出考生丁的得分.第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙

5、×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××?丁得了_______________分.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)设△的内角的对边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的值.16.(本小题共13分)我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式,该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计(注:每人仅购买一部手机),统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的

6、频率为,请以此人作为样本估计消费人群总体,并解决以下问题:(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求“购买手机的3名顾客中(每人仅购买一部手机),恰好有1名顾客分4期付款”的概率;(Ⅲ)若专卖店销售一部苹果6S手机,顾客分1期付款(即全款),其利润为1000元;分2期或3期付款,其利润为1500元;分4期或5期付款,其利润为2000元.用表示销售一部苹果6S手机的利润,求的分布列及数学期望.17.(本小题共14分)如图,三棱柱中,⊥平面,,,,为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在侧棱上是否存

7、在点,使得⊥平面?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证:当时,;(Ⅲ)若对恒成立,求实数的最大值.19.(本小题共14分)已知椭圆的短轴长为,离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线通过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求△(为坐标原点)面积的最大值.20.(本小题共13分)若对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和,则称是“回归数列”.(Ⅰ)①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;②通项公式为的数列

8、是否是“回归数列”?并请说明理由;(Ⅱ)设是等差数列,首项,公差,若是“回归数列”,求的值;(Ⅲ)是否对任意的等差数列,总存在两个“回归数列”和,使得成立,请给出你的结论,并说明理由.答案及试题解析1【知识点】集合的运算【试题解析】因为故答案为:D【答案】D2【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以,对应的点位于第二象限故答案为:B【答案】B3【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A.不是奇函数,B.不是增函数,C.不是增函数 ,只有 D.既是奇函

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