第十四章“一次函数”简介

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1、第十四章“一次函数”简介一、教科书内容和课程学习目标 （一）教科书内容 本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组. 全章共包括三节： 14．1 变量与函数 14．2 一次函数 14．3 用函数观点看方程（组）与不等式 　　其中，14.1节是全章的基础部分，14.2节是全章的重点内容，14.3节是引申的内容. 函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，

2、这也是本章的难点. 变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点. （二）本章知识结构框图      （三）课程学习目标 本章内容的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型； 2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表

3、法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； 4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.  （四）课时安排 本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）： 14.1变量与函数                                    

4、        5课时 14.2一次函数                                              5课时 14.3用函数观点看方程（组）与不等式                        3课时 数学活动 小结                                                       2课时 二、本章的编写特点 （一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础

5、，所谓变化与对应的思想包括两个基本意思： 1．世界是变化的，客观事物中存在大量的变量； 2．在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系. 函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系.变化与对应思想正是本章内容中蕴涵的基本思想. 人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的.学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度.本套教科书

6、将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数”.在学习这些内容之前，分别安排了学习一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容. 本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数———一次函数.本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想

7、方法的学习方面有所收获. 本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论. 教科书在进入专门对一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念.第14.1节首先从5个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们.接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有

8、唯一确定的对应值.教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这也为后面的函数表示法写下伏笔.在此基础上，教科书第一次给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念.教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思： 1．两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化； 2．函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的. 这是