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1、长沙理工大学备课纸电动力学第一章习题及其答案1.当下列四个选项：(A.存在磁单级,B.导体为非等势体,C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_C___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2.若为常矢量,为从源点指向场点的矢量,为常矢量,则=,，，,,，，__0___.,当时,__0__.,_0_.3.矢量场的唯一性定理是说：在以为界面的区域内,若已知矢量场在内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定.4.电荷守恒定律的微分形式为,若为稳恒电流情况下的电流密度,则满足.5.场强与电势梯度的关系式为，.对电偶极子而言
2、,如已知其在远处的电势为-41-长沙理工大学备课纸，则该点的场强为.1.自由电荷均匀分布于一个半径为的球体内,则在球外任意一点的散度为0,内任意一点的散度为.2.已知空间电场为为常数），则空间电荷分布为______.3.电流均匀分布于半径为的无穷长直导线内，则在导线外任意一点的旋度的大小为0,导线内任意一点的旋度的大小为.4.均匀电介质（介电常数为）中,自由电荷体密度为与电位移矢量的微分关系为,束缚电荷体密度为与电极化矢量的微分关系为,则与间的关系为.5.无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为，若在介质中挖去半径为的球形区域，设空心球的球心到球面某处的
3、矢径为，则该处的极化电荷面密度为.6.电量为的点电荷处于介电常数为的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为.7.某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为,磁化电流密度为,磁导率,磁场强度为，磁化强度为，则,,与间的关系为.8.在两种电介质的分界面上,所满足的边值关系的形式为,.-41-长沙理工大学备课纸1.介电常数为的均匀各向同性介质中的电场为.如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为.2.介电常数为的无限均匀的各项同性介质中的电场为，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为.3.在半径为的球内充满介电常数为的均匀介质，球心处放一点电荷，
4、球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.4.在半径为的球内充满介电常数为的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为.5.在两种磁介质的分界面上,所满足的边值关系的矢量形式为,.6.一截面半径为b无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.7.在同轴电缆中填满磁导率为的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。
5、设电流为(如图),则介质中和介质中离中心轴的磁感应强度分别为_______。-41-长沙理工大学备课纸解：由边界条件可知，和必沿着圆周切线，并有，又因为，故有1.电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为：,则该表达式中，，的物理意义分别为:电磁场的能流密度,能量密度,场对V内电荷作功的功率密度.2.电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为：,则该表达式中三大项的物理意义分别为：单位时间通过界面S流入V内的能量,V内电磁场能量增加率,场对V内电荷作功的功率.3.电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为:,则该表达式中物理量与,的关系为,与的关系为,与
6、的关系为4.设半径为，高为的圆柱体磁介质（磁导率为），处于均匀磁场中均匀磁化，与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.均匀磁化在圆柱体磁介质表面，产生垂直于的圆形磁化面电流。设沿着界面方向。5.同铀传输线内导线半径为,外导线半径为,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流,两导线间的电压为.若忽略导线的电阻，则介质中的能流的大小为，传输功率为.二、已知为电偶极子的电偶极矩,为从电偶极子中心指向考察点P的矢径,试证明电偶极子在远处P点所激发的电势为,并求出处的P点所产生的电场强度。解、-41-长沙理工大学备课纸(1分)为常矢三
7、、已知一个电荷系统的偶极矩定义为，利用电荷守恒定律，证明的变化率为。证明：由及电荷守恒定律得又因为同理；；故有另解：-41-长沙理工大学备课纸四、对于稳恒磁场,在某均匀非铁磁介质内部,磁化电流密度为,自由电流密度为,磁导率,试证明与间的关系为.证明：-41-长沙理工大学备课纸静电场练习一1.有导体存在时的唯一性定理是说:若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的__电势__或每个导体上的__总电荷_,以及（包围所有导体的）界面S上,则S内静电场被唯一确定.2.无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为:设空间区域可以分为若干小区域,每个小区域充满均匀介质,
8、若给出内自由电荷的分布,同时给出的界面上的______或_______,则内静电
