量子力学习题选解

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1、一．选择题1.一个空腔可以看作黑体。实验得出，当空腔与内部的辐射处于平衡时，辐射能量密度按波长分布的曲线形状和位置[]A.只与绝对温度有关B.与绝对温度及组成物质有关C.与空腔的形状及组成物质有关D.与绝对温度无关，只与组成物质有关2.光电效应中，光电子的能量[]A.只与光强有关，与光的频率无关B.只与光的频率有关，与光强无关C.与光强和光的频率都有关D.与光强和光的频率都无关，和金属材料有关3.实验表明，高频率的射线被轻元素中的电子散射后，波长[]A.随散射角的增加而增大B.不变C.随散射角的增

2、加而减小D.变化情况视元素种类而定4.根据德布罗意关系，与自由粒子相联系的波是[]A.定域的波包B.疏密波C.球面波D.平面波5.普朗克常数的单位是[]A.B.C.D.6.一自由电子具有能量150电子伏，则其德布罗意波长为A.B.15C.10D.1507.下列表述正确的是A.波函数归一化后是完全确定的27B.自由粒子的波函数为C.和（是常数）描写的是同一个状态D.所有的波函数都可以归一化8.在球坐标中，表示A.在方向的立体角中找到粒子的几率B.在球壳中找到粒子的几率C.在点找到粒子的几率D.在点附

3、近，体积元中找到粒子的几率9.波函数的标准条件为A.在变量变化的全部区域，波函数应单值、有限、连续B.在变量变化的全部区域，波函数应单值、归一、连续C.在变量变化的全部区域，波函数应满足连续性方程D.在变量变化的全部区域，波函数应满足粒子数守恒10.下列波函数中，定态波函数是A.B.C.D.11.一维无限深势阱中，粒子任意两个相邻能级之间的间隔A.和势阱宽度成正比B.和势阱宽度成反比C.和粒子质量成正比D.随量子数增大而增大2712.若量子数不变，一维无限深势阱的宽度增加一倍，其中粒子的能量A.增

4、大为原来的四倍B.增大为原来的两倍C.减小为原来的四分之一D.减小为原来的二分之一13.对于一维谐振子，势能为，若令，则波函数形如，其中满足为使时，有限，则值为A.整数B.奇数C.偶数D.零14.设体系处于的状态，式中、是常数，则在此状态下，测量力学量和，下列结论中正确的是A.测量有确定值，测量也有确定值B.测量有确定值，测量没有确定值C.测量和都没有确定值D.测量没有确定值，测量有确定值15.若、是厄密算符，则下列结论中正确的是A.仍然是厄密算符B.仍然是厄密算符C.是对易的D.、的本征函数是实

5、函数16.一质量为的粒子禁闭在边长为的立方体内，粒子的能量，、、=1，2，3，…27则第一激发态能量A.不简并B.二重简并C.三重简并D.四重简并17.一维谐振子处于，其中、为实常数，为谐振子的第个归一化本征函数，则A.B.C.D.18.球谐函数，其中是A.贝塞尔函数B.缔合勒盖尔函数C.缔合勒让德函数D.拉格朗日函数19.关于球谐函数和的奇偶性，下列说法正确的是A.、都是奇函数B.、都是偶函数C.是奇函数，是偶函数D.是奇函数，是偶函数20.粒子在库仑场中运动，薛定谔方程径向部分是其中A.构成连

6、续谱，构成分立谱B.构成连续谱，构成分立谱C.构成连续谱，构成分立谱D.构成连续谱，构成分立谱21.氢原子的径向波函数中的是A.拉格朗日函数B.拉普拉斯函数C.缔合勒盖尔函数D.缔合勒让得函数22.不考虑电子自旋，库仑场中粒子束缚态能级的简并度为A.B.C.D.2723.氢原子核外电子的角分布（即径向附近立体角内找到粒子的几率）A.与有关B.与有关，与无关C.与有关，与无关D.与、皆有关24.表示厄密算符的矩阵称为厄密矩阵。下列关于厄密矩阵的定义正确的是A.B.C.D.25.下列表述正确的是A.算

7、符在其自身表象中是厄密矩阵B.幺正变换改变算符的本征值C.幺正变换改变矩阵的迹D.解定态薛定谔方程求能级的问题可看成是由表象变换到能量表象26.由一个表象到另一个表象的变换是幺正变换，幺正矩阵满足A.B.C.D.27．以表示算符在表象中的矩阵，以表示在表象中的矩阵，变换矩阵将力学量在表象中的表示变换为表象中的表示，那么，下列表达式中正确的是A.B.C.D.28.对于定态微扰论，下列说法正确的是A.非简并情况下，定态微扰论仅取决于微扰矩阵元的大小B.非简并情况下，能量的一级修正是微扰在零级波函数下的

8、平均值C.重简并情况下，能量一级微扰可以使重简并完全消除D.简并情况下，零级能量确定后，对应的零级波函数是唯一的2729.原子由态跃迁到态的辐射强度正比于A.B.C.D.30.原子由态跃迁到态的辐射强度正比于A.B.C.D.31.爱因斯坦几率系数正比于A.B.C.D.32．偶极跃迁中角量子数与磁量子数的选择定则是A.B.C.不限，D.，不限33.下列表述正确的是A.两电子自旋反平行的能级是三重简并的B.自旋为奇数倍的粒子称为玻色子C.描写全同粒子状态的波函数一定是对称的D.描写全同