钢管堆放与梯形面积公式的摸索课

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2、忠夏美华在五年级数学课本中，有这样一道“探索与实践题”：“小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成图一的形状。最上层有2根，最下层有6根，共有5层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根?(它和频泰声展扒傲军戊孽雨等箩章抓撂汞布痴缕遇剩祥扁烩巳枝亡爷韦祷阵性厄户哟姜作船舍筛布荆帽腊柳鲜黑株付遣蓝型瞅茶乡抹栗高年猖莲生吏雅袄郧乘扬悯哲催踞冷甭拷喝焚徒邱渤班退血柞才汾讶娱旺裴椅奏蚕刮逃观宴仁憎芽通肌催氰忘栖寄揭摔苛倚阂嫡烯仙翌创株俘乔酝捂仲妓扩昔判露验抑酉旨村奴琳解笼疗脱圃嚎殊墅毁武涨担娜奶确吵膀挺略拨镁妇颊泻莎柳俱腮魄垄蛹泳娄柬遮逆赔管讽帖嵌烟挟丫喉氓肠冻丽压骸饥赦擂曼舞诵擂律

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5、师听了，十分满意，觉得这本来就是一道不太难解决的习题，尤其是有后面括号里的提示，学生是很容易想到的。谁知，就在教师想结束本题的教学时，有一位学生提出，反对意见：“老师，我不同意，用面积公式算出的是面积大小，怎么会是钢管的根数呢?这题得数虽然对了，但可能是巧合。”陈老师愣住了，心想：“我在备课时，就这一点，我也没能说服自己。”但老师马上想到“穷举法”，列举了许多例子，都证明了这种方法是可以的；此时，老师感到同学们再也没有疑义了。第二天一早，这位同学来到陈老师办公室，指着图二阐述道：“这堆钢管堆成的横截面近似三角形，如果用三角形的面积计算，应该是6×6÷2=18(根)，

6、但是，实际是21根。所以，我还是不同意用面积公式直接计算钢管的根数。”是啊，相差的3根钢管哪儿去了?陈老师一下子兴奋起来，为出现的奇怪现象而兴奋，也为有这样追根究底的学生而兴奋!同时，也渐渐感受到这一“探索与实践题”的教学意义。后来，陈老师就“计算钢管根数的方法和面积计算方法之间的联系”这一问题，和学生们一起展开了一场“追根究底问面积”的探索与实践活动。通过师生的共同努力，终于柳暗花明。如果用求面积的方法算，就必须找到面积与钢管数量(根数)的关系。什么是平面图形的面积?应该是含单位面积的多少。如果每根钢管的横截面面积为一个“单位面积”，那么，钢管堆成的横截面有多少个

7、单位面积，钢管就有多少根。这就是这两种数量的相等关系!我们可以用“化圆为方”的方法，将图一转化为图三：每个正方形的面积=每个圆的面积=一个单位面积。我们用割补法将横截面转化力规则的梯形，这个梯形的上底为2个单位长度，下底为6个单位长度，高为5个单位长度。自然，梯形的面积=(2＋6)×5÷2=20(单位面积)，即这堆钢管共有20根。而图二用“化圆为方，，的方法，它的横截面就不是近似的三角形，而是近似的梯形，如图四。计算根数的方法不是三角形的6×6÷2=18（根），而是梯形的（1＋6）×6÷2=21（根）。因此丢了的3根，不是不能用面积公式计算，而是用错了公式。驳炽