2012届高考理科数学一轮复习(新人教a版)单元质量评估8

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1、单元质量评估八(第八章)时间：120分钟　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足(　　)A．a＋b＝1　　　　　　　B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：由sinα＋cosα＝0，得tanα＝－1.∴α＝135°，即a＝b，a－b＝0.[来源:学科网]答案：D2．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)A．－x＋2y－4＝0B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：由题意知所求直线与2x－y－2＝0垂直．又

2、2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：D3．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解析：∵直线过点P(1,4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.答案：B4．双曲线－＝1的焦点坐标是(　　)A．(1,0)，(－1,0)B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)D．(0，)，(0，－)解析：c2＝a2＋b2＝2＋1，∴c＝.∴焦点为

3、(，0)，(－，0)，选C.[来源:学§科§网][来源:学+科+网Z+X+X+K]答案：C5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．10B．20C．30D．40解析：圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，∴圆心为(3,4)，半径为r＝5.由题意，最长的弦AC是直径且和最短的弦BD垂直．∴

4、AC

5、＝10，

6、BD

7、＝2＝4.∴S四边形ABCD＝

8、AC

9、

10、BD

11、＝20.答案：B6．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x＋y＋

12、4＝0B．x－4y－4＝0C．4x－y－12＝0D．4x－y－4＝0解析：直线x＋4y－8＝0的斜率为－，因为曲线y＝x2的切线与直线x＋4y－8＝0垂直，故由导数的几何意义知：切线的斜率为k＝y′＝2x＝4，故切点的横坐标为x＝2，故切点为(2,4)，再写出切线的点斜式方程，再化为一般式．故选D.答案：D7．点P(x，y)满足x2＋y2－4x－2y＋4≤0，则点P到直线x＋y－1＝0的最短距离是(　　)A.B．0C.－1D.＋1解析：不等式(x－2)2＋(y－1)2≤1表示的图形是以(2,1)为圆心，以1为半径的圆面，圆心(2,1)到直线x＋y－1＝0的距离

13、是d＝＝.∴点P到直线x＋y－1＝0的最短距离是－1.答案：C8．双曲线C和椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝x，则双曲线C的方程为(　　)A．4x2－2y2＝1B．2x2－y2＝1C．4x2－2y2＝－1D．2x2－y2＝－1解析：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)双曲线的焦点坐标为(0，±)，又＝，∴b＝，a＝.即双曲线方程为4x2－2y2＝－1，故选C.答案：C9.F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：由＋＝1，得a＝2，b＝2，c＝2.∵b＝c＝2，∴

14、以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2.答案：C10．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A.B.C．2D.解析：根据抛物线的定义可知d1等于点P到焦点的距离，故d1＋d2的最小值即为抛物线上的点到焦点的距离和到直线的距离之和的最小值，易知当且仅当点P为过抛物线的焦点且与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时，d1＋d2最小．故(d1＋d2)min＝.答案：A11．若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线

15、y2＝2bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C．2－D.解析：由已知

16、F1F

17、

18、FF2

19、＝53，其中

20、F2F

21、＝

22、OF2

23、－

24、OF

25、＝c－，

26、FF1

27、＝

28、OF1

29、＋

30、OF

31、＝c＋.∴＝.∴c＝2b.又∵a2＝b2＋c2＝b2＋4b2＝5b2，∴a＝b.∴e＝＝＝.答案：D12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为(　　)[来源:学科网ZXXK]A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝16xD．y2＝4x解

32、析：由＝及

33、

34、＝

35、

36、知在Rt△ACB中