物理大题(信科精简版)

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1、9－8　若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1)在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为(2)在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题9-8图分析　这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq＝Qdx/L，它在点P的电场强度为整个带电体在点P的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量

2、积分.(1)若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同，(2)若点P在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是证　(1)延长线上一点P的电场强度，利用几何关系r′＝r－x统一积分变量，则电场强度的方向沿x轴.(2)根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为利用几何关系sinα＝r/r′，统一积分变量，则当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布

3、相同［图(b)］.这说明只要满足r2/L2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.9－14　设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分布.分析电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有上式中是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.解依照上述分析，

4、由高斯定理可得时，假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为时，考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为10－8　一导体球半径为R１，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V０．求此系统的电势和电场的分布．分析　若，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电．若，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布

5、如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R１、R2表示．题10-8图解　根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r＜R１时，　R１＜r＜R2时，r＞R2时，由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．r＜R１时，R１＜r＜R2时，　r＞R2时，　也可以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内（r＜R１）在导体

6、球和球壳之间（R１＜r＜R2）在球壳外（r＞R2）为由题意　得于是可求得各处的电场强度和电势的分布：r＜R１时，；R１＜r＜R2时，　；r＞R2时，；11－15　有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1）r＜R1；（2）R1＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3．画出B－r图线．题11-15图分析　同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，，利用安培环路定理，可解得各区域的

7、磁感强度．解　由上述分析得r＜R1R1＜r＜R2R2＜r＜R3r＞R3磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）．12－12　如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势．题12-12图分析　如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律计算（此时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO），也可用来计算．由于对称性，导体OP旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1　由上分析

8、，得由矢量的方向可知端点P的电势较高．解2　设想导体OP为直角三角形导体回路OPQO中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势显然，EQO＝0，所以由上可知，导体棒OP旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP等效．12－15　在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为常量．试证：棒上感应电动势的大小为题12-15图分析　变化磁场在其周围激发感生