离散型随机变量的分布列(答案)

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1、数学导学案课题：离散型随机变量的分布列编号：58时间：第2周命制人：高婷婷班级：姓名：　　装订线装订线　离散型随机变量的分布列【2014年高考会这样考】1．考查离散型随机变量及其分布列的概念理解；2．两点分布和超几何分布的简单应用．【复习指导】复习时，要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列，掌握两点分布与超几何分布列，并会应用．　考点梳理1．离散型随机变量的分布列(1)随机变量在某些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量，随机变量常用大写字母X，Y，…表示．(2)离散型随机变量如果随机

2、变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．(3)分布列设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．(4)分布列的两个性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝_1_.2．两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

3、X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列X01…mP…为超几何分布列．考点自测1．抛掷均匀硬币一次，随机变量为(　　)．A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和解析　抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.答案　A敦品励行勤学致知第11页共4页数学导学案2．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(　　)．A．X取每个可能值的概率是非负实数B．X取所有可能值的概率之和为1C．X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D．X在

4、某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析　由离散型随机变量的性质得pi≥0，i＝1,2，…，n，且i＝1.答案　D3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

5、8,4＋5＝9.答案　C5．设某运动员投篮投中的概率为P＝0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是________．解析　此分布列为两点分布列．答案　X01P0.70.3考向一　由统计数据求离散型随机变量的分布列【例1】►(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数甲组　　　　乙组分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．[审题视点]本题解题的关键是求出Y的取值及取每一个值的概率，注意用分布列的性质进行检验．解　(1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是

6、4×4＝16，这两名同学植树总棵数Y的取值分别为17,18,19,20,21，P(Y＝17)＝＝P(Y＝18)＝＝P(Y＝19)＝＝P(Y＝20)＝＝P(Y＝21)＝＝敦品励行勤学致知第11页共4页数学导学案则随机变量Y的分布列是：Y1718192021P(2)由(1)知E(Y)＝＋＋＋＋＝19，设这名同学获得钱数为X元，则X＝10Y，则E(X)＝10E(Y)＝190.(1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据．由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义．【训练1】某公司

7、有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是________．解析　设该公司一年后估计可获得的钱数为X元，则随机变量X的取值分别为50000×12%＝6000(元)，－50000×50%＝－25000(元)．由已知条件随机变量X的概率分布列是X6000－25000P因此E(X)＝6000×＋(－25000)×＝4760答案