第九章变化的电磁场

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1、大学物理习题解答——电磁场部分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第十三章电磁感应电磁场9—1铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为(Wb)，求在时，线圈中的感应电动势。解由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中叫做磁通链数。线圈中总的感应电动势=（2.51V）cos(100πs-1)t，当t=

2、0.02s时，=2.51V。9—2如图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆．使这根半圆形导线在磁感强度为的匀强磁场中以频率旋转，整个电路的电阻为，求感应电流的表达式和最大值。解由题意知，穿过图示闭合回路中面积为S=πr2的半圆形导线部分的磁通量在不断变化，在任意时刻这部分磁通量Φ(t)=BScosθ，所以必须找出θ=θ(t)的关系式．图13—3为此，设图示位置为导线在初始时刻(即=0)的位置，顺时针方向为回路正向，此时半圆形导线平面的法线与之间的夹角θ=0，经历时间t后,θ=2π．将上述关系代人，

3、求得回路在任意时刻的电动势(t)，再用欧姆定律求得相应的感应电流I(t)，进而求得最大值Im.另外，由于本题磁场不随时间变化，只是半圆形导线在旋转，因此产生的电动势是动生电动势，所以也可以在线圈处于任何位置时用公式=来求解。根据分析，由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为　　根据法拉第电磁感应定律，有因此回路中的感应电流为　==感应电流的最大值为　9—3有两根相距为的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向反的电流，且电流均以变化率增长。如果有一边长为的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所

4、示。求线圈中的感应电动势。图9—3解用法拉第电磁感应定律来求解．由于回路处在非均匀磁场，磁通量需用=计算(其中为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度召与召之和)．为了积分的需要，建立如图9—3所示的坐标系．由于B仅与有关，即,，故取一个平行于长直导线的宽为d、长为的面元d，如图中阴影部分所示，则d=d工，所以，总磁通量可通过线积分求得(若取面元d：dd，则上述积分实际上为二重积分)．本题在工程技术中为互感现象，也可用公式求解．解1　穿过面元d的磁通量dx大学物理习题解答——电磁场部分　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此穿过线圈的磁通量为　　Φ==再由法拉第电磁感应定律，有　　==()解2当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为Φ=，线圈与两长直导线间的互感为,当电流以变化时，线圈中的互感电动势为==()9—4如图所示，把一半径为的半圆形导线置于磁感强度为的均匀磁场中，当导线以速率水平向右平动时，求导线中感应电动势君的大小，哪一端电势较高?解　　本题及后面几题中的电动势均为

6、动生电动势，除仍可由=求解外(必须设法构造一个闭合回路)，还可直接用公式求解．在用后一种方法求解时，应注意下列几个问题：图9—41．式中为导体上任一导线元上的动生电动势，积分表示对导线上所有的导线元产生的电动势求和．2．需建立一个适当的坐标系(尽可能利用其对称性)，在导体上任意位置处取导线元，写出处的与的表达式，并需明确两个角度，即处的与的夹角，以及矢量(×)与间的夹角．在一般情况下，上述各量可能是所在位置的函数．3．矢量(×)的方向就是导线中电势升高的方向．解1如图9—4(b)所示，假想半圆聪导线

7、OP在宽为2R的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或端点P距形导轨左侧距离为，则，由于静止的正形导轨上的电动势为零，则．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP段来说端点P的电势较高．解2建立如图9—4(c)所示的坐标系，在导体上任意处取导体元，则，由矢量()的指向可知，端点P的电势较高．解3连接OP使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量Φ=BS=常数．由法拉第电磁感应定律可知，，，。由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭

8、合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．9—5长为的铜棒，以距端点处为支点，以角速率绕通过支点,垂直铜棒的轴转动。设磁感强度为的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。解首先大学物理习题解答——电磁场部分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　应分清棒