高二数学暑假作业5函数的奇偶性及周期性理湘教版

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1、作业5×：×函数的奇偶性及周期性参考时量：××××60分钟完成时间：月日一、选择题1、函数为奇函数,且当时,,则(A)(B)0(C)1(D)2【答案】A2、定义在上的函数满足.当时，，当时，。则(B)（A）335（B）336（C）3381678（D）20123、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为（A）A:-10B：10C:2D:-2【答案】A【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。又∵，，∴②。联立①②，解得，。∴。4、设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(

2、2x)＝f()的所有x之和为(　C　)A．－B．－C．－8D．8解析：∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f()∴f(

3、2x

4、)＝f(

5、

6、)又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，∴

7、2x

8、＝

9、

10、，即2x＝或2x＝－整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝05设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.则(x1＋x2)＋(x3＋x2)＝－＋(－)＝－8.答案：C5、已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(0)＝

11、2，则f（2012）的值为（Ａ）A．2B．0C．－2D．±2解析：由g(x)＝f(x－1)　　　①g(－x)＝f(－x－1)，即－g(x)＝f(x＋1)　　　②①＋②得f(x＋1)＋f(x－1)＝0∴f(x＋1)＝－f(x－1)即f(x＋2)＝－f(x)f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)则f(x)是以4为周期的周期函数f(2012)＝f(0)＝2.答案：A6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（B）A.B.C.D.二、填空题57、设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则1.

12、8、定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是________．f(sinα)＞f(cosβ)9、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.【答案】10、设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________【答案】.三、解答题11、知函数的定义在上函数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（

13、2）在是增函数；（3）解不等式11【解析】512、定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值；(3)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围.解：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝a·t－t2＝

14、－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2

15、、定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．解答：(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.(2)证明：令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)．即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(3)因为f(x)在R上是增函数，又由

16、(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2，法一：32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．5令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝，当<0即k<－1时，f(0)＝2>0，符合题意；当≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔解得－1≤k<－1＋2.