高三数学（文）专题07 圆锥曲线全国各地优质金卷

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1、高三数学（文）全国各地优质金卷含解析【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题七圆锥曲线一、选择题1．【2018广东佛山高三二模】已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得不妨设，则，因为为等腰三角形，所以只能是即，（舍去负值），选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2．【2018湖南株洲高三二模】已知双曲

2、线的右焦点为，其中一条渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D详解：双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，圆的圆心，半径为，渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，26高三数学（文）全国各地优质金卷含解析可得：可得又可得可得：，由可得所以双曲线的离心率的取值范围是．故选D．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力．3．【2018延安高三模拟】已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.3D.【答案】D即有

3、MF2

4、=3

5、MF1

6、

7、=3a，由OM为三角形MF1F2的中线，可得（2

8、OM

9、）2+（

10、F1F2

11、）2=2（

12、MF1

13、2+

14、MF2

15、2），即为4b2+4c2=2（a2+9a2），即有c2+b2=5,再根据得到双曲线的离心率为.故选：D．点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．26高三数学（文）

16、全国各地优质金卷含解析4．【2018安徽淮北高三二模】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】C5．【2018衡水金卷高三二模】已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，即①，又双曲线的焦点在圆上，故令，解得，所以②，又③，联立①②③解得，，所以双曲线的标准方程为，故选B.6．【2018安徽安庆高三二模】过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限

17、内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.3【答案】B【解析】因为26高三数学（文）全国各地优质金卷含解析选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．【2018东莞高三二模】已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于()A.B.C.D.【答案】A8．【2018广东惠州高三4月模拟】已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标

18、为，则的最小值是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为．过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角．∴当最小时，最小，则当和抛物线相切时，最小．26高三数学（文）全国各地优质金卷含解析设切点，由的导数为，则的斜率为.∴，则.∴，∴故选C．点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.9．【20

19、18河南郑州高三二模】如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为()A.23B.42C.12D.52【答案】A26高三数学（文）全国各地优质金卷含解析【点睛】当抛物线方程为，过焦点的直线与抛物线交于，则有，抛物线的极坐标方程为，所以，，所以，即证。10．【2018内蒙古呼和浩特高三一调】已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D26高三数学（文）全国各地优质金卷含解析【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单

20、几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的