【备战2013年-】历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理

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1、【2012年高考试题】1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是(A)x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<02.【2012高考真题江西理5】下列命题中,假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B.为实数的充分必要条件是为共轭复数C.若R,且则至少有一个大于1D.对于任意都是偶数3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=,则

2、tanα=1”的逆否命题是A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【答案】C【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.4.【2012高考真题湖北理2】命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定。因此选D5.【2012高考真题福建理3】下列命题中,真命题是A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于

3、直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件7.【2012高考真题陕西理18】(本小题满分12分)(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真。(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)【答案】【2011年高考试题】1.(2011年高考福建卷理科2)若aR,则a=2是(a-1)(a-2)=0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件2.(2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不

4、充分条件C.充分必要条件        D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得,但反之不成立,故选A.3.(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(A)所有不能被2整除的数都是偶数(B)所有能被2整除的数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的数是偶数(D)存在一个能被2整除的数不是偶数4.(2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题其中的真命题是(A)(B)(C)(D)5.(2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“NM”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

5、C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足,且,则称与互补,记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由,即,故,则,化简得,即ab=0,故且,则且,故选C.7.(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为()A.是等比数列。B.或是等比数列。C.和均是等比数列。D.和均是等比数列,且公比相同。二、填空题:1.(2011年高考陕西卷理科12)设,一元二次方程有整数根的冲要条件是【答案】3或4【解析】:由韦达定理得又

6、所以则三、解答题:1.(2011年高考北京卷理科20)(本小题共13分)若数列满足,数列为数列,记=.(Ⅰ)写出一个满足,且〉0的数列;(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999.又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上,结论得证。当【2010高考试题】(2010辽宁理数)(11)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax

7、=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次函数解决问题的能力。(2010北京理数)(6)a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案:B(2010天津理数)(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足(A)(B)(C)(D)(2010广东理数)5.“”是“一元二次方程”有实数解的A.充分非必要条

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