【备战2013年-】历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理

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1、【2012年高考试题】1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<02.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一个大于1D．对于任意都是偶数3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则

2、tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.4.【2012高考真题湖北理2】命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于

3、直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】【2011年高考试题】1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件2.(2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的A.充分而不必要条件B．必要而不

4、充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数4.(2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）5.(2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

5、C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.7．(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（）A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。二、填空题:1．(2011年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是【答案】3或4【解析】：由韦达定理得又

6、所以则三、解答题:1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。当【2010高考试题】（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax

7、=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：B（2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）（2010广东理数）5.“”是“一元二次方程”有实数解的A．充分非必要条