人教版八年级数学上册教案15.3　分式方程

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1、人教版八年级数学上册教案15.3　分式方程第1课时解分式方程人教版八年级数学上册教案【教学目标】1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识.2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【重点难点】重点：正

2、确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.难点：产生增根的原因.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：课件出示本章引言中的问题.让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识.问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？有了问题1，估计问题2学生能轻松拿下，得到答案.至此得到两个方程：

3、＝，＝.议一议：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？以前我们学过什么方程？试举例说明.明确：不是，以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.比一比：以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同？以前学过的都是整式方程，里面没有分式，而刚才的两个方程都含分式，且有未知数处在分母的位置上.说一说：你能尝试给它一个名字吗？说一说命名的原因.估计学生能答出——分式方程，因为里面含有分式.问题1是本章章前的引例，以此实际问题复习分式及方程的有关知识，避开了生拖硬拽，顺乎学生的心理需求；考虑到一个方

4、程不足以引起学生的心理指向，于是设置了问题2，二者合起来，为分式方程的现身提供了“物质”载体.人教版八年级数学上册教案想一想：方程x＋(x＋1)＝是不是分式方程？为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？不是，因为它不含分式，分母中没有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.师总结：分式方程和我们以前研究的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型，但它从形式上又与它们不同：分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决，则必须想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今天我们就一起

5、来学习“分式方程的解法”.二、师生互动，探究新知问题1：试解分式方程：(1)＝；(2)＝.为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：(1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？可师生共解方程＋＝2.(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？在学生回答的基础上，基本形成求解的思路，抓住时机让学生尝试练习，两中等生板演.由于长时间解整式方程的惯性，检验环节已经淡化，估计学生会忘记检验.师：在学生完成后，概括出：解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘

6、以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.至此，虽然不完善，但已经通过模仿解决了怎样化“整”的问题，应肯定学生所为，并通过巡视、交流发现问题，尤其要抓住去分母的关键——确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性，完善解分式方程的步骤，特出示以下练习：试一试：解方程＝.设置问题1，蕴藏矛盾，通过尝试练习挑起矛盾，设置问题2，3深化矛盾，引导学生刨根问底化解矛盾，在反思中形成解分式方程的方法、步骤.人教版八年

7、级数学上册教案学生易得：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得x＋1＝2.解这个整式方程，得x＝1.反问：x＝1真是原分式方程的解吗？督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？组织学生讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.问题2：同样是分式方程，前面解的两个方程为什么没有碰到这样的麻烦？解一元一次方程为什么也没有这些麻烦？具体一些，就是为什么＝去分母后所得整式方程90(30－v)

8、＝60(30＋v)的解就是原分式方程的解，而＝去分母后所得整式方程x＋1＝2的解却不是原分式方程的解呢？真理愈辩愈明，通过学生们思想的交流、思维的碰撞，在相互补遗和老师的参与下明朗起来：因为在去分母时，两边乘了一个含未知数的整式，是否为零是事先不知道的，我们实际上是假定不为零来操作的，而第一个方程化整后的解不能使“(30＋v)(30－v)”等于零，避开了麻烦