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时间:2018-07-24
《高中数学新题型选编(共70个题)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学新题型选编(共70个题)(一)1、(Ⅰ)已知函数:求函数的最小值;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)定理:若均为正数,则有成立(其中.请你构造一个函数,证明:当均为正数时,.解:(Ⅰ)令得…2分当时, 故在上递减.当故在上递增.所以,当时,的最小值为.….4分(Ⅱ)由,有 即故 .………………………………………5分(Ⅲ)证明:要证:只要证:设…………………7分则令得…………………………………………………….8分当时,故上递减,类似地可证递增所以的最小值为………………10分而===由定理知:故故即:.…………………………..14分2、用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中答案:3、
2、10.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于A.nB.n+1C.n-1D.答案:D4、若为的各位数字之和,如:,,则;记____答案:55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小;(3)求点D到面SEC的距离。(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)………………3分SABCDEFGH证明:且AB、
3、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分(2)分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,则GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD,又ADCD,CD面SAD,又SA=AD,F是中点,面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分(3)作DHSC于H,面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离,12分在RtSCD中,答:点D到面SEC的距离为………………………14分6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B,将自然数列中的各数依次输入A口,从B口得到输出的数列,
4、结果表明:①从A口输入时,从B口得;②当时,从A口输入,从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数,再除以自然数列中的第个奇数。试问:(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数?(2)从A口输入100时,从B口得到什么数?并说明理由。解(1)(2)先用累乖法得得7、在△ABC中,,给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为10:②△ABC面积为10:③△ABC中,∠A=90°:则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为(用代号、、填入)答案:8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.
5、x123f(x)231x123g(x)132填写下列的表格,其三个数依次为x123g(f(x))A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,1答案:D9、在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,。则函数的最大值等于(C)(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)A.B.1C.6D.1210、已知,[x]表示不大于x的最大整数,如,,,则_____________;使成立的x的取值范围是_____________答案:211、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题,我们可以分三步进行研究:(I)首先选取如下函数:,,求出以上函
6、数图象与其反函数图象的交点坐标:与其反函数的交点坐标为(-1,-1)与其反函数的交点坐标为(0,0),(1,1)与其反函数的交点坐标为(),(-1,0),(0,-1)(II)观察分析上述结果得到研究结论;(III)对得到的结论进行证明。现在,请你完成(II)和(III)。解:(II)原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y=x上2分(III)证明:设点(a,b)是的图象与其反函数图象的任一交点,由于原函数与反函数图象关于直线y=x对称,则点(b,a)也是的图象与其反函数图象的交点,且有若a=b时,交点显然在直线上若a
7、数时,有,从而有a
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