科研成果查新证明书

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1、报告编号：2006-10-30科技查新报告项目名称：无穷维HAMILTON算子及其应用委托人：内蒙古大学理工学院数学系阿拉坦仓委托日期：2006年10月26日查新机构：内蒙古大学图书馆查新工作站查新完成日期：2006年11月6日内蒙古大学图书馆监制查新项目中文：无穷维HAMILTON算子及其应用6名称英文：TheinfinitedimensionalHamiltonianoperatoranditsapplications名称内蒙古大学图书馆邮政编码010021联系人杨爱英电话；电子信箱4992552-8406；lbmxb@imu.edu.cn一

2、、查新目的科技成果鉴定二、查新项目的科学技术要点本项目围绕无穷维Hamilton算子展开，研究无穷维Hamilton系统的反问题、无穷维Hamilton算子的特征展开定理、无穷维Hamilton算子的谱理论、无穷维Hamilton算子的半群生成定理、无穷维Hamilton算子的可逆性和补问题、非线性发展方程的Hamilton可积性以及数学机械化方法在力学某些领域中的实现。项目特点：1．通过对无穷维Hamilton算子的研究，寻求解决非自伴问题的新途径；2．利用项目人自己提出的矩阵多元多项式的带余除法以及引入微分算子的“因式分解”、微分算子的“零延

3、拓”等观点解决了常系数偏微分方程(组)的无穷维Hamilton系统的反问题；3．研究无穷维Hamilton算子的特征值问题，证明了特征函数系在柯西主值意义下是完备的，但在一般意义下不一定完备；4．无穷维Hamilton算子的谱理论：①无穷维Hamilton算子的剩余谱为空集的充分必要条件②无穷维Hamilton算子剩余谱非空的充分必要条件，以L2×L2中无穷维Hamilton算子剩余谱非空例证③将无穷维Hamilton算子的剩余谱分成互不相交的四个部分，用其内部项的谱刻画算子本身的谱，基此研究了三种谱的刻画④应用线形算子的分解思想，将一类无穷维H

4、amilton算子分解为两个算子矩阵之和，基此研究了无穷维Hamilton算子的连续性，得到了连续谱为空集的充分必要条件，并给出几个连续谱为空集的判别准则；ACOB5．得到了Hamilton算子生成C0半群的一个充分条件，给出了波动方程相应的无穷维Hamilton算子所生成的C0半群的具体表达式；6．在无穷维Hamilton算子的可逆补方面给出了2×2阶上三角算子矩阵MC＝（）当AB给定，C为任意有有界性算子时对MC的点谱、剩余谱、连续谱的扰动给出描述；7．证明了方程是一个双Hamilton系统，它是一个完全可积系统，产生了具有共同特征的可积谱系

5、；8．数学机械化方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现：Legendre变换和生成Hamilton系统第一积分的机械化求法。6三、查新点与查新要求查新点：1.通过无穷维Hamilton算子的研究解决非自伴问题；2.常系数偏微分方程(组)的无穷维Hamilton系统的反问题；3.无穷维Hamilton算子的特征值问题；4.无穷维Hamilton算子的谱理论；5.一类无穷维Hamilton算子的半群生成定理；6.无穷维Hamilton算子的可逆性和补问题；7.非线性发展方程的双Hamilton结构；8.数学机械化方法用于分析力学的非线性理论问

6、题。查新要求：查找国内外有关该课题的科技文献及网络报道，并根据检索结果做出对比性结论。四、文献检索范围及检索策略(一)选用的数据库国外数据库检索（检索DIALOG联机系统）查新人员经扫描检索DialogWeb中全部科技类数据库，从扫描命中数据库中选出与本课题研究对象和领域相关的如下20个数据库：Inspec(1898-present)（英国科学文摘数据库）File2NTIS-NationalTechnicalinformationService(美国政府科技报告)File6EiCompendex（美国工程索引数据库）File8SciSearch-

7、aCitedReferenceScienceDatabase-1990-（科学引文索引数据库）File34DissertationAbstractsOnline（学位论文文摘数据库）File35ComputerandInformationSystems(计算机和信息系统)File56ElectronicsandCommunicationsAbstracts(电子与通信文摘)File57CivilEngineeringAbstracts(土木工程文摘)File61SPIN(最新物理学论文索引数据库)File62InsideConferences（会

8、议论文数据库）File65SolidStateandSuperconductivityAbstracts(固体和超导性文摘)File68