2019年高考数学(理)一轮复习第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理学案

《2019年高考数学(理)一轮复习第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第三节　二项式定理[考纲传真]　(教师用书独具)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．(对应学生用书第173页)[基础知识填充]1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(r＝0,1,2，…，n)2.二项式系数的性质(1)0≤r≤n时，C与C的关系是.(2)二项式系数先增大后减中间项最大当n为偶数时，第－1项的二项式系数最大，最大

2、值为；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为和.(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.[知识拓展]　二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项押次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－kbk是(

3、a＋b)n的展开式中的第k项．(　　)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　　)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　)(4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(　　)[解析]　(1)错误．应为第k＋1项．(2)错误．当a，b中包含数字时，系数最大的项不一定为中间一项或中间两项．6北师大版2019届高考数学一轮复习学案(3)正确．二项式系数只与n和项数有关．(4)错误．令x＝1，可得a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128.[

4、答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)二项式的展开式中，常数项的值是(　　)A．240　　　　　　B．60C．192D．180A　[二项式展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)6－r＝26－rCx6－3r，令6－3r＝0，得r＝2，所以常数项为26－2C＝16×＝240.]3．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于(　　)A．180B．－180C．45D．－45A　[由题意得a8＝C22(－1)8＝180.]4．(2017·山东高考)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数

5、是54，则n＝________.4　[(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)r.令r＝2，得T3＝9Cx2.由题意得9C＝54，解得n＝4.]5．在的展开式中，x2的系数是________，各项系数之和为________．(用数字作答)10　243　[x2的系数为C×2＝10；令x＝1，得各项系数之和为(1＋2)5＝243.](对应学生用书第173页)二项展开式中的特定项或特定项的系数◎角度1　求展开式中的某一项　(2018·合肥二测)在的展开式中，常数项为________．－5　[由题知，二项式展开式为C·(－1)0

6、＋C·(－1)＋C·(－1)2＋C·(－1)3＋C·(－1)4，则常数项为C·C－C·C＋C＝6－12＋1＝－5.]6北师大版2019届高考数学一轮复习学案◎角度2　求展开式中的项的系数或二项式系数　(2017·全国卷Ⅰ)(1＋x)6展开式中x2的系数为(　　)A．15　　　　　　B．20C．30D．35C　[对于(1＋x)6，若要得到x2项，可以在中选取1，此时(1＋x)6中要选取含x2的项，则系数为C；当在中选取时，(1＋x)6中要选取含x4的项，即系数为C，所以，展开式中x2项的系数为C＋C＝30，故选C.]◎角度3　由已知

7、条件求n的值或参数的值　(2018·云南二检)在(－2－1x)n的二项展开式中，若第四项的系数为－7，则n＝(　　)A．9B．8C．7D．6B　[由题意，得C＝－7，解得n＝8，故选B.][规律方法]　求二项展开式中的特定项的方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Can－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0，1，2，…，n).(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变

8、元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.(4)求特定项或特定项的系数要多从组合的角度求解，一般用通项公式太麻烦.[跟踪训练]　(1)(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数