欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29073547
大小:363.50 KB
页数:12页
时间:2018-12-16
《2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.3 二项式定理学案 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.3 二项式定理[知识梳理]1.二项式定理2.二项式系数的性质3.常用结论(1)C+C+C+…+C=2n.(2)C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1.(3)C+2C+3C+…+nC=n2n-1.(4)CC+CC+…+CC=C.(5)(C)2+(C)2+(C)2+…+(C)2=C.[诊断自测]1.概念思辨(1)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.( )(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.(a+b)2n中系数最大的项是第n项.( )(3)(a+b)n某项的系数是该项中非字母因数
2、部分,包括符号等,与该项的二项式系数不同.( )(4)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1的值为128.( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.教材衍化(1)(选修A2-3P30例1)6的展开式的常数项为( )A.-192x2B.240xC.-160D.答案 C解析 6的展开式的通项为Tr+1=C(2)6-rr=(-1)r26-rCx3-r(r=1,2,…,6),所以当r=3时为常数项,此时T4=-23×C=-160,故选
3、C.(2)(选修A2-3P31例2)二项式10的展开式中系数最大的项为( )A.第六项B.第五项和第六项C.第五项和第七项D.第六项和第七项答案 C解析 二项展开式的通项为Tr+1=Cx10-r(-x-)r=(-1)rC·x10-r,每项系数的绝对值与对应的二项式系数相等,由二项式系数性质,知展开式中中间一项即第六项的二项式系数最大为C,但第六项系数为-C,显然不是最大的.又因第五项和第七项的系数相等且为C=C,再由二项式系数的增减性规律可知选C.3.小题热身(1)(2017·全国卷Ⅲ)(x+y)(2x-y)5的展开式
4、中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80答案 C解析 因为x3y3=x·(x2y3),其系数为-C·22=-40,x3y3=y·(x3y2),其系数为C·23=80.所以x3y3的系数为80-40=40.故选C.(2)(2017·山东高考)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=________.答案 4解析 (1+3x)n的展开式的通项为Tr+1=C(3x)r.令r=2,得T3=9Cx2.由题意得9C=54,解得n=4. 题型1 二项展开式角度
5、1 求二项展开式中的特定项或系数 (2016·全国卷Ⅰ)(2x+)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字填写答案)答案 10解析 Tr+1=C(2x)5-r·()r=25-rC·x5-,令5-=3,得r=4,∴T5=10x3,∴x3的系数为10.角度2 已知二项展开式某项的系数求参数 (2015·湖南高考)已知5的展开式中含x的项的系数为30,则a=( )A.B.-C.6D.-6答案 D解析 5的展开式的通项为Tr+1=C()5-r·r=(-a)rC·x.依题意,令5-2r=3,得r=1,∴(-a)1
6、·C=30,a=-6,故选D.角度3 多项展开式 (2015·全国卷Ⅰ)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )A.10B.20C.30D.60答案 C解析 (x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式中只有C(x2+x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系数为CC=30,故选C.方法技巧1.求二项展开式中的特定项或项的系数问题的思路(1)利用通项公式将Tk+1项写出并化简.(2)令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出k.(3)代回通项得所求.见角度1典例.2.
7、求多项式展开式中的特定项或项的系数问题的方法(1)对于三项式问题,一般先变形化为二项式,再用通项公式求解,或用组合知识求解.见角度3典例.(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题,一般对某个因式用通项公式,再结合与其他因式相乘情况求解特定项,或根据因式连乘的规律,结合组合知识求解,但要注意适当地运用分类思想,以免重复或遗漏.见冲关针对训练2.(3)对于几个多项式和的展开式中的特定项问题,只需依据各个二项展开式中分别得到符合要求的项,再求和即可.冲关针对训练1.(2014·湖北高考)若二项式7的展开式中的系数是84,则
8、实数a=( )A.2B.C.1D.答案 C解析 Tr+1=C·(2x)7-r·r=27-rCar·.令2r-7=3,则r=5.由22·Ca5=84得a=1,故选C.2.(2014·全国卷Ⅰ)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)答案 -20解析 由二项展开式公式可知,含
此文档下载收益归作者所有