2012年文数高考试题答案及解析-山东

2012年文数高考试题答案及解析-山东

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学解析版第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位),则为(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i   (D)-3-5i解析:.答案选A。另解:设,则根据复数相等可知,解得,于是。(2)已知全集,集合,,则为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}解析:。答案选C。(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)解析:要使函数有意义只需,即,解得,且.答案应选B。(4)在某次测量中得

2、到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数   (B)平均数   (C)中位数   (D)标准差解析:设A样本数据的数据为,根据题意可知B样本数据的数据为,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同。答案应选D。(5)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是-9-(A)p为真   (B)为假    (C)为假   (D)为真解析:命题p和命题q都是假命题,依据“或”“

3、且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知为假命题。故答案应选C。 (6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)   (B)   (C)   (D)解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值,点处有最小值,即.答案应选A。(7)执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为(A)2   (B)3   (C)4   (D)5解析:;;,。答案应选B。(8)函数的最大值与最小值之和为(A)   (B)0   (C)-1   (D)解析:由可知,可知,则,则最大值与最小值之和为,答案应选A。(9)圆与圆的位置关系为(A)内切  (B)相交  (C)外切  (D)相离解析:两

4、圆心之间的距离为,两圆的半径分别为,则,故两圆相交.答案应选B。-9-(10)函数的图象大致为解析:函数,为奇函数,当,且时;当,且时;当,,;当,,.答案应选D。(11)已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(A) (B)  (C)  (D)解析:由双曲线:的离心率为2可知,则双曲线的渐近线方程为,抛物线的焦点,则,抛物线的方程为,答案应选D。(12)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(A)    (B)(C)    (D)解析:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因

5、为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知-9-,故答案应选B.另解:令可得。设不妨设,结合图形可知,,即,此时,,即。答案应选B。第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____.答案:解析:.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.答案:9解析:根据

6、题意可知低于22.5℃的城市的频率为,不低于25.5℃的城市的频率为,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为.另解:最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.(15)若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.答案: 解析:当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.另解:由函数在上是增函数可知;-9-当时在[-1,2]上的最大值为4,解得,最小值为不符合题意,舍去;当时,在[-1,2]上的最大值为,解得,

7、此时最小值为,符合题意,故a=.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.答案:解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转CD了弧度,此时点的坐标为.另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)在△A

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